Разделы

Рубрики

Страницы

Свежие записи

2.3.1. Формула Планка.

Выражение для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела было получено впервые немецким физиком М. Планком. Согласно квантовой гипотезе Планка испускание энергии электромагнитных волн атомами вещества может происходить только отдельными "порциями" — квантами. При этом энергия кванта света пропорциональна его частоте n:

Формула Планка. Закон Вина

Постоянная h была названа постоянной Планка, c-скорость света в вакууме. На основании этой гипотезы, используя статистические методы, он получил следующую формулу для универсальной функции f, в которую входит энергия кванта hn:

Формула Планка. Закон Вина (4),

где k-постоянная Больцмана.

Формулу для универсальной функции, зависящей от длины волны l (а не от частоты n) можно вывести используя определение спектральной плотности энергетической светимости

Формула Планка. Закон Вина .

Знак “минус” здесь не играет существенной роли и отражает тот факт, что dn dl имеют разные знаки (т. е. если l увеличивается, n уменьшается)

Следовательно,

Формула Планка. Закон Вина (5)

Формула Планка. Закон Вина

Рис.1 Зависимость спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны

На рис.1 представлены графики f(l, T) для различных температур. Формула (5*) хорошо согласуется с экспериментальными данными во всем интервале наблюдаемых длин волн и температур и называется формулой Планка.

Основные законы излучения абсолютно черного тела можно получить из формулы Планка. Однако многие из них получены на основе экспериментальных данных, а также представлений классической физики еще до открытия Планком своей формулы. Поэтому эти закономерности носят имя ученых, открывших их, и формулируются в виде законов.

2.3.2. Закон смещения Вина.

Из рис.1 видно, что максимум спектральной плотности энергетической светимости с ростом температуры смещается в сторону более коротких волн. Чтобы найти закон смещения данного максимума, необходимо продифференцировать выражение (5) по l и приравнять производную к нулю. Из полученного уравнения можно найти длину волны соответствующую максимуму спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела как функцию температуры:

QUOTE Формула Планка. Закон Вина Формула Планка. Закон Вина (6)

где b — постоянная Вина, lmax — длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости

Формула Планка. Закон Вина (7)

Закон Вина можно сформулировать следующим образом: Длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его температуре.

Похожие записи :

Отзывов нет

No comments yet.

RSS-лента комментариев.

К сожалению, по вашему запросу ничего не найдено.