Разделы

Страницы

Полезное

Поляризация света

05 Дек 2013

Поперечностъ световой волны. Состояния поляризации плоской гармонической волны. Эллиптическая, круговая, линейная поляризации. Немонохроматический свет. Естественная поляризация. Экспериментальные методы измерения поляризации.

Вводится понятие поляризации световой волны. Рассматриваются состояния поляризации гармонической волны, а также немонохроматического света. Излагаются основы теории и экспериментальные методы измерения поляризации.

Поперечность световой волны. Формулы (1.10), (1.13) описывают поведение произвольной компоненты вектора Е или Н в плоской световой волне. Информация, которую можно получить о плоской световой волне из уравнений Максвелла, этим, однако, не исчерпывается. Пользуясь уравнениями (1.2)— (1.5), можно определить соотношения между направлениями и величинами векторов Е тіЙ.

Рассмотрим плоскую световую волну, распространяющуюся вдоль оси г. В такой волне Е = E(z, t), Н = H(z, t). Покажем, что данная волна является поперечной, т. е. компоненты полей в направлении распространения волны отсутствуют: Ez = Hz = 0. Действительно, из уравнения (1.4) следует, что

дЕх дЕу dEz

Поскольку в рассматриваемой волне дЕх/дх = дЕу/ду = 0, то и dEz/dz = 0, т. е. компонента Ez не меняется в пространстве. Выписав уравнение для z-й компоненты ротора вектора Н, получим

. +|?. дНу дНх 1 dEz (го tH)z = —Z

дх ду с dt

Так как дНу/дх = дНх/ду = 0, то и dEz/dt = 0. Отсюда следует, что Ez есть константа, не зависящая ни от z, ни от t. Поскольку нас интересуют быстропеременные поля, ее следует положить равной нулю. Аналогичный вывод можно сделать относительно продольной компоненты магнитного поля Hz. Таким образом, в плоской электромагнитной волне, распространяющейся в свободном пространстве вдоль оси z, отличны от нуля компоненты Ех, Еу и Нх, Ну, а Ег = Нг = 0.

Уравнения Максвелла позволяют найти связь между величинами векторов ІиЯв световой волне. Из уравнений (1.2), (1.3) имеем

, дЕх 1 дНу

(2Л)

(rot Н)х =

дну _ і дЕх

dz с dt

Подобным образом устанавливаем взаимосвязь компонент Еу и Нх

дЕу = іднх днх = і дЕу

дг с dt ’ дг с dt

Уравнения (2.1), (2.2) описывают две независимые плоские световые волны. Обе волны распространяются вдоль оси г, одна из них характеризуется взаимно ортогональными компонентами поля Ех, Ну, а другая — компонентами Еу, Нх.

Плоская гармоническая волна. Рассмотрим плоскую световую волну с конфигурацией поля “Ех, Ну". Положим

Ех = Acos(ut — kz), k — ujjc. (2.3)

Пользуясь формулами (2.1), (2.3), нетрудно показать, что

дНу=_дЕх=дЕх дНу _ 1дЕх _ дЕх

dt дг dt ’ дг с dt дг

Отсюда следует, что поля Ех и Ну могут отличаться лишь на константу. Но световое поле не содержит постоянной составляющей, поэтому

Ех = Ну = Acos(ut — kz). (2.4)

Таким образом, в плоской гармонической световой волне типа “Ех, Ну” обе компоненты поля меняются синфазно по гармоническому закону (рис. 2.1). Подобным образом для волны “Еу, Нх” получаем

— Еу = Нх = Acos(wt — kz). (2.5)

Состояния поляризации плоской гармонической волны. Эллиптическая, круговая, линейная поляризации. Две найденные нами поперечные волны Ех, Ну и Еу, Нх отличаются друг от друга направлениями векторов Е и Н, т. е. направлением поляризации. Волны, описываемые уравнениями (2.1)—(2.5), называются линейно поляризованными, так как при фиксированном значении z конец вектора Е движется по прямой линии. Направление или вектор поляризации волны условимся связывать с направлением вектора Е. Введем также плоскость поляризации, определив ее как плоскость, в которой лежат вектор Е и единичный вектор z0, характеризующий направление распространения волны. Линейно поляризованные волны будем называть также плоско поляризованными.

Предпочтение, которое отдается вектору напряженности электрического поля при формулировке этих понятий, есть прежде всего вопрос определения. “Световыми векторами” в равной мере являются векторы £ и Я. Заметим, однако, что если говорить о взаимодействии света с веществом, то определенный приоритет должен быть отдан вектору Е. Это связано с тем, что сила, действующая со стороны светового поля на электрический заряд, равна

F = еЁ + (е/с) |у, , и при v/c С 1 действие магнитного поля много слабее,

нежели действие электрического.

Каждая из волн Ех, Ну и Еу, Нх удовлетворяет волновому уравнению. Удовлетворяет ему, очевидно, и сумма этих волн. В этом состоит одно из проявлений принципа суперпозиции для световых волн в вакууме. В общем случае у плоской гармонической волны отличны от нуля обе компоненты Ех, Еу, а вектор электрического поля имеет вид

E(t, z) = £0Ex(t, z) + y0Ey(t, z). (2.6)

Рассмотрим плоскую волну, компоненты электрического поля которой изменяются по гармоническому закону

Ex(t, z) = Ai cos(ut — kz + <pi), Ey(t, z) = A2Cos(ujt — hz + (рї). (2.7)

Найдем уравнение траектории, по которой движется конец вектора Е в плоскости z = const. Для этого введем вспомогательное обозначение т = cjt — kz и

преобразуем выражения (2.7) следующим образом:

Ех (t, z) = А і (cos т cos ifi — sin r sin ірі),

Ey(t, z) = Аг (cos t cos </>2 — sin т sin 1^2) •

Отсюда

Де . Ev .

— sin y>2 —“■ sin ip — COSTSin(¥)2 — ¥>1),

Ai Аг

Ex Ey.

-r — cos^2 —-f — cos<pi = sm r sm(<p2 — y? i).

Ai Ai

Возводя в квадрат правые и левые части этих уравнений и складывая, найдем

<р = о

<р = я I

а)

б)

в)

г)

Рис. 2.2. Состояния поляризации плоской гармонической волны (а-д)

Уравнение (2.8) является уравнением эллипса. Эллипс вписан в прямоугольник, стороны которого параллельны осям х, у и имеют длины 2А и 2А2 (рис. 2.2, а). Итак, в общем случае при распространении плоской монохроматической световой волны конец вектора Е в плоскости z = const описывает эллипс. Аналогично ведет себя и вектор напряженности магнитного поля. Такая волна называется эллиптически поляризованной.

Двигаясь по эллипсу в плоскости z = const, конец вектора Е может вращаться по часовой или против часовой стрелки. Для того чтобы различить эти два состояния, в оптике вводят понятия правой поляризации (для наблюдателя, смотрящего навстречу световому лучу, вращение вектора Е происходит по

Рис. 2.2. Состояния поляризации плоской гармонической волны (продолжение, рис. е)

часовой стрелке) и левой поляризации (вращение вектора Ё в противоположном направлении). Покажем, что направление вращения вектора Ё зависит от знака разности фаз р = ірі — Ч>- Выберем момент времени to, для которого uito — kz + <pi = 0. В этот момент, согласно формулам (2.7),

Ех {to, z) = Ai, Ёу (t0, z) = — шА2 sin p. (2.9)

Здесь точка над буквой обозначает дифференцирование по времени, т. е. dEy/dt. Из формул (2.9) видно, что в тот момент, когда конец вектора Ё

достигает крайней правой точки своей траектории (рис. 2.2, а), имеем Ёу < 0, если 0 < р < 7Г, и Ёу > 0, если -7Г < ip < 0. Очевидно, что первый из этих случаев соответствует право поляризованной волне, а второй — лево поляризованной. Рассмотрим теперь частные случаи.

хМ

А2

Линейная поляризация. Если разность фаз ір = <рг — Щ — ттг7г, где т = 0, ±1, ±2,… , то эллипс переходит в прямую, описываемую уравнением

= (-1)’

Е„

В этом случае волна является линейно поляризованной или плоско поляризованной. На рис. 2.2, б показаны два возможных направления поляризации в плоско поляризованной волне, соответствующие if = 0 и ip = 7Г.

2 Зак. 350

Круговая поляризация. Если Аі = Аг = А и <р = — ірі = тп/2,

где т = ±1, ±3, ±5,…, то одна из компонент вектора Е проходит через максимум в тот момент, когда другая обращается в нуль. В этом случае эллипс вырождается в окружность, которая описывается уравнением

е2х + е2у=а2.

Итак, конец вектора Е (разумеется и Я) движется по окружности, вращаясь по часовой или против часовой стрелки. Такое состояние поляризации волны называют круговой или циркулярной поляризацией. Различают правую и левую круговые поляризации. Для правой поляризации

ip = тг/2 + 2ттг, £(+) = х0Е^+) + у0Е^ (2.10)

где

Е^ = Лсоэ(т + ipi), = -v4sin(r — I — ірі). (2-11)

Для левой поляризации

— —тг/2 + 2г7і7г, = S0E^ + у0Е^~ (2.12)

где

Е( Ї = Acos(t + ірі), Е( ) = Hsin(r + tpi). (2.13)

Из формул (2.10)-(2.13) следует, что

Ё = Ё+ Ё= i02Acos(r + ipx), (2-14)

Это означает, что сумма право — и лево-поляризованных волн дает линейно поляризованную волну.

Параметры Стокса. Сфера Пуанкаре. В общем случае плоская монохроматическая световая волна имеет правую или левую эллиптическую поляризацию. Полная характеристика эллипса дается тремя параметрами, например, параметрами А, А%, ip или выражающимися через них полуосями

эллипса а, Ь и углом ф между осью х и большой осью эллипса (рис. 2.2, а).

Удобно также описание эллиптически поляризованной волны на основе параметров Стокса, определяемых формулами

So = Al+A%, Si=Al-A%,

12 (2.15)

S2 = 2ААї cosip, S3 = 2A1A2 siny>.

Независимыми оказываются только три из них, так как справедливо тождество

S2 = S2 + S2 + S2. (2.16)

(2.17)

Вводя вспомогательный угол у, определяемый формулой

tgx = ±ь/а,

где а и Ъ — полуоси эллипса поляризации, знак “+” соответствует правополяризованной волне, знак ” — левополяризованной, нетрудно получить следующие соотношения для параметров Стокса[3]:

51 = Socos(2x)cos(2i/0,

52 = So cos(2y) sin(2i/>), (2.18)

53 = S0 sin(2x).

Формулы (2.15)-(2.18) могут быть положены в основу наглядного геометрического представления поляризации. Параметры Стокса Si, S2, S3 можно рассматривать как декартовы координаты точки на сфере радиуса So. Углы 2у и 2ф имеют смысл сферических угловых координат этой точки (рис. 2.2, е). Угол ф характеризует ориентацию эллипса поляризации, угол — его эллиптичность (отношение полуосей) и направление вращения. Такое геометрическое представление поляризации предложил Пуанкаре, поэтому изображенную на рис. 2.2, е сферу называют сферой Пуанкаре.

В заключение этого пункта перечислим возможные состояния поляризации плоской гармонической волны (рис. 2.2): а — эллиптически поляризованная волна, б — линейно поляризованная волна, в — циркулярно поляризованная волна (правая и левая поляризации), г — эллиптически поляризованная волна при различных значениях разности фаз <р ортогональных компонент поля, д — линейно поляризованная волна как совокупность двух циркулярно поляризованных волн со встречными направлениями поляризации, е — представление состояния поляризации плоской гармонической волны на сфере Пуанкаре.

Комплексная запись световой волны. Компактное и удобное представление волновых полей основано на применении комплексной записи. Используя формулу Эйлера

cos а = ^ ехр(га) + ^ ехр(—га), (2.19)

£t А

запишем электрическое поле плоской гармонической волны

Е = хоА cos(ut — kz + ірі) + У0А2 cos(uit — kz + (£2) (2.20)

в виде

Ё — ^(^о£г + 2/о£у) exp[i(wt — kz)] + к. с. (2.21)

Здесь сокращение “к. с.” означает “комплексно-сопряженное выражение”, а величины £х и £у называются комплексными амплитудами и определяются формулами

£х — А ехр(г<рі), £у = А2 ехр(г<р2). (2.22)

Как видно из определения, модуль комплексной амплитуды равен действительной амплитуде, а аргумент — фазе световой волны. Для линейно поляризованной волны

Ё = ^е£ exp[i(o;t — kz)] + к. с., (2.23)

Рис. 2.3. Плоская волна, распространяющаяся в произвольном направлении п. Показаны поверхности постоянных фаз — плоскости, перпендикулярные вектору п

где £ — комплексная амплитуда, е — единичный вектор, характеризующий направление поляризации (“вектор поляризации”). Если волна поляризована по кругу, то

e = (S0± гу0)/у/2, (2.24)

где знаки “+” и ” соответствуют правому и левому вращению.

* Волновой вектор. Пусть плоская гармоническая световая волна распространяется в произвольном направлении, задаваемом единичным вектором п. Поверхности постоянных фаз волны имеют вид плоскостей, перпендикулярных вектору п (рис. 2.3). Введем волновой вектор

к = пи/с. (2.25)

Согласно (2.25), вектор к указывает направление распространения волны, а его модуль равен волновому числу к = ш/с. Обозначим расстояние, пройденное волной в направлении п, через £ и проведем радиус-вектор г из начала координат в произвольную точку волнового фронта. Тогда, как видно из рис. 2.3,

£ = nf. (2.26)

Здесь и далее символом ab обозначено скалярное произведение векторов, т. е. ab — ^а, bj. Используя (2.26), получаем

к£ = кпг = кг. (2.27)

Теперь поле волны можно представить в виде

Ё = exp[i(u}t — fcf)] + к. с., (2.28)

где £ = е£, е — вектор поляризации.

Данное представление поля позволяет получить полезные общие соотношения для плоской монохроматической световой волны. Запишем магнитное поле в виде, аналогичном (2.28),

Н = Hexp[i(ut — Аг)] + к. с. (2.29)

и подставим (2.28), (2.29) в уравнения Максвелла (1.2)—(1.5), предварительно введя векторный дифференциальный оператор “набла”

’ = + (2-30>

Тогда для произвольного векторного поля а(г)

rota=^V, aj, diva=^V, a^. (2-31)

С учетом этих соотношений уравнения Максвелла (1.2)—(1.5) можно представить в виде

(2,2)

M = (**)=«■

Действие операторов д/дх, д/ду, д/dz на экспоненциальный множитель exp[i(wi — kr)] сводится к умножению на соответствующие декартовы компоненты волнового вектора:

exp[i(w£ — kr)] = —ika ехр[і(д£ — kr)],

где a — x, у, z. Поэтому вычисление дивергенции вектора Е для поля вида (2.28) дает

= і exp[i(wt — kr)] -I-к. с. (2.33)

Аналогично вычисляем ротор Е :

^V, -®] = ^ &] exp[i(wt — kr)] + к. с. (2-34)

Наконец,

BE 1 -*

= ~{ш)ё єхр[і(ші — kr)] + к. с. (2.35)

Аналогичные формулы можно написать и для вектора Н. Пользуясь ими, систему уравнений (2.32) представим в виде

[к, е] = ^Я (к,£)= О,

[£,#]=“£ {к, И)= о

или, с учетом (2.25),

Рис. 2.4. Структура поля плоской световой волны

п,?]=Н, (п,£) = О,

I4 — 4 (2.36)

^тг, = -£, n, Hj = 0.

Подставив выражения (2.36) для £ и ‘Н в формулы (2.28), (2.29), получим векторные соотношения, определяющие структуру поля плоской монохроматической световой волны:

£ = -[n, tfl, (й, д)=0,

— г-1 / 4 (2-37)

#=|п,£|, (п, Я]=0.

Соотношения (п, = 0, ^п, Я^ = 0 выражают свойство поперечности све

товой волны. Согласно формулам (2.37), для плоской гармонической световой волны, распространяющейся в вакууме в произвольном направлении п, векторы n, Е и Я образуют правую тройку взаимно перпендикулярных векторов (рис. 2.4).

Немонохроматический свет. Естественная поляризация. В плоской монохроматической световой волне напряженность электрического поля Е есть регулярная функция координат и времени. Такая волна называется полностью поляризованной или просто поляризованной. Материал предыдущего раздела дает исчерпывающее представление о состоянии поляризации плоской монохроматической волны. В общем случае такая волна поляризована эллиптически, а характеристики эллипса поляризации определяются амплитудами и фазами ортогональных компонент светового поля Ех, Еу.

Конечная апертура реальных световых пучков и немонохроматичность света приводят к отличиям от этой идеальной картины. Если свет лазера бывает близок по своей структуре к поляризованной волне, то поляризация излучения нелазерного источника света, как правило, испытывает быстрые хаотические изменения во времени.

Поле немонохроматической световой волны естественно рассматривать как случайный процесс. Для такой волны направление вектора Е в плоскости фронта волны случайным образом меняется с течением времени. Если при этом все
направления Ё оказываются равновероятными, то свет называется неполяри — зованным или естественно поляризованным. Таков, например, солнечный свет или свет лампы накаливания. Если же существует преимущественное направление вектора Ё, то говорят, что свет частично поляризован.

Световое поле плоской немонохроматической волны, распространяющейся вдоль оси z, можно представить в виде

Е = х0Ех + уоЕу, (2.38)

где

Ех = ~£х exp[i(wt — kz)] + к. с.,

I (2-39)

Еу = — Еу exp[i(wt — kz)] + к. с.

£і

Рассматривая комплексные амплитуды ортогональных компонент поля £х и £у как случайные функции времени, введем матрицу когерентности световой волны

j= ‘ ‘ ! , (2-40)

где угловые скобки обозначают усреднение по времени. Элементы этой матрицы могут быть измерены экспериментально (см. ниже). Матрица когерентности полностью характеризует поляризацию плоской немонохроматической световой волны.

Экспериментальные методы измерения поляризации. Экспериментальные измерения поляризации света основаны на применении анизотропных кристаллов. Поэтому здесь мы коротко коснемся оптики анизотропных сред (подробнее см. ч. IV).

Анизотропия структуры кристаллической решетки приводит к тому, что характер распространения световой волны в кристалле зависит от поляризации света и направления распространения светового пучка в кристалле. Попадая в кристалл, световая волна с произвольным состоянием поляризации распадается на две линейно поляризованные волны с ортогональными направлениями поляризации — так называемые “обыкновенную” и “необыкновенную” волны. Скорости распространения этих волн вообще говоря различны. По мере распространения между обыкновенной и необыкновенной волнами возникает фазовый сдвиг Atp, пропорциональный разности скоростей волн, а также пути, пройденному светом в кристалле.

Обыкновенная и необыкновенная волны. Для каждого направления z в кристалле существуют два “собственных” направления поляризации х и у (рис. 2.5). Физически эти направления выделены тем, что световые волны, линейно поляризованные в этих направлениях, распространяются в кристалле, сохраняя свое состояние поляризации. Одна из этих волн называется “обыкновенной”: скорость распространения этой волны одинакова для всех направлений в кристалле. Другая волна называется “необыкновенной”: скорость распространения этой волны зависит от направления в кристалле.

В отличие от обыкновенной и необыкновенной волн, произвольно поляризованная волна изменяет состояние поляризации при распространении в кри-

Рис. 2.5. Собственные направления поляризации световой волны в анизотропном кристалле

сталле. Такая волна как бы распадается на обыкновенную и необыкновенную волны, бегущие с разными скоростями.

В любом кристалле есть по крайней мере одно направление, для которого скорости обыкновенной и необыкновенной волн совпадают. Такое направление называют оптической осью кристалла. В зависимости от числа осей, анизотропные кристаллы делятся на одноосные и двуосные. В поляризационных оптических устройствах чаще применяют одноосные кристаллы, к числу которых относятся, например, кварц и кальцит. Как видно из определения, в направлении оптической оси кристалла может распространяться световая волна с произвольным состоянием поляризации, причем эта поляризация будет устойчивой. Иначе говоря, в направлении оптической оси кристалл ведет себя как изотропная среда. В противоположность этому в направлениях, перпендикулярных оптической оси, анизотропия кристалла выражена наиболее сильно.

Фазовый сдвиг, возникающий между обыкновенной и необыкновенной волнами, можно использовать для управления поляризацией света. Так, помещая на пути линейно поляризованного светового пучка кристаллическую пластинку, вносящую сдвиг фазы Д= я/2 между компонентами поля Ех, Еу, получим на выходе из пластинки свет с круговой поляризацией. Если далее на пути пучка поставить еще одну такую же пластинку, то снова получим линейно поляризованный свет с направлением поляризации ортогональным исходному. Подбирая толщину пластинки, можно преобразовать эллиптически поляризованный свет в свет с линейной или круговой поляризацией и наоборот.

Четвертьволновая и полуволновая пластинки. Пусть линейно поляризованный свет падает на прозрачный анизотропный кристалл так, что вектор Е направлен под углом 45° к направлениям х и у собственных поляризаций волн в кристалле. При этом на входе кристалла возникают обыкновенная и необыкновенная волны, которые синфазны и одинаковы по амплитуде. Толщина кристаллической пластинки подбирается так, что на выходе разность фаз обыкновенной и необыкновенной волн становится равной я/2. Так как амплитуды этих волн по-прежнему равны, то свет имеет теперь круговую поляризацию (рис. 2.6).

Пластинку, выполняющую такое преобразование, называют “четвертьволновой”, так как вносимой ею разности фаз Дip — я/2 соответствует разность хода волн, равная Л/4. Такие пластинки широко применяются в современных лазерных установках для преобразования линейной поляризации света в круго-

Вход Выход

Рис. 2.6 Преобразование линейной поляризации света в круговую

вую и наоборот. Пластинки, вносящие разность фаз Аїр = я (“полуволновые”), используют для поворота плоскости поляризации линейно поляризованной световой волны на 90°.

Поляризаторы, анализаторы, компенсаторы. В некоторых кристаллах (в частности, в турмалине) сильно отличаются коэффициенты поглощения обыкновенной и необыкновенной волн. Это приводит к тому, что уже при толщине кристаллической пластинки около миллиметра одна из волн практически полностью поглощается, а на выходе остается другая волна, имеющая линейную поляризацию. Таким образом, пластинка турмалина выделяет из света с произвольной поляризацией линейно поляризованную компоненту, т. е. работает как поляризатор света. Существуют полимерные материалы (например, обогащенный йодом синтетический поливиниловый спирт), которые обладают очень сильной анизотропией поглощения. Из таких материалов изготавливают поляроидные пленки. Такие пленки широко применяются в поляроидах — приборах, выделяющих из светового пучка линейно поляризованную компоненту с заданным направлением поляризации.

Различие в показателях преломления анизотропного кристалла для обыкновенной и необыкновенной волн можно использовать для разделения этих волн за счет эффекта полного внутреннего отражения; при этом также получается линейно поляризованный свет. На этом принципе основаны различные поляризационные призмы (призма Глана, призма Николя и т. п.), которые также используются в качестве поляризаторов.

Используя поляризатор, можно определить направление поляризации линейно поляризованной световой волны и установить сам факт линейной поляризации. Для этого вращают поляризатор относительно оси светового пучка и наблюдают за изменениями интенсивности прошедшего света. Если при некотором положении поляризатора свет полностью задерживается им, то исходный пучок линейно поляризован, причем направление поляризации ортогонально направлению пропускания (“оси”) поляризатора в данном положении. В подобных экспериментах поляризатор выполняет функцию анализатора. При-

		е
Q) ►

меры поляризаторов и анализаторов показаны на рис. 2.7. Это турмалин (а), поляроид (б), призма Глана (в), призма Николя (г). Буквой “о” обозначена обыкновенная волна, буквой “е” — необыкновенная. Стрелка на оправе поляроида указывает направление его оси, т. е. направление поляризации световой волны, полностью пропускаемой поляроидом.

Для измерения параметров поляризации эллиптически поляризованного света применяют устройства, называемые компенсаторами, которые преобразуют эллиптически поляризованный свет в свет с линейной поляризацией. Компенсатор представляет собой пластинку, составленную из двух клиньев анизотропного кристалла так, что при сдвиге одного клина относительно другого толщина пластинки меняется. Такое устройство позволяет плавно варьировать толщину анизотропной пластинки и, следовательно, плавно менять разность фаз А<р между обыкновенной и необыкновенной волнами.

Рис. 2.8. Компенсаторы

На рис. 2.8, а показан компенсатор Солейля. В конфигурации, показанной на рисунке, компенсатор вносит сдвиг фазы Аip = (2тг/Л)(пе — н0)(^2 — h) между обыкновенной и необыкновенной волнами. Плавная регулировка фазового сдвига осуществляется путем смещения одного клина компенсатора относительно другого. На рис. 2.8, б представлена схема компенсатора Бабине. В конфигурации, показанной на рисунке, компенсатор вносит сдвиг фазы Аїр — (27г/Л)(пе —n0){hi —62) между обыкновенной и необыкновенной волнами. Плавная регулировка фазового сдвига осуществляется путем смещения светового пучка или компенсатора в поперечном направлении. В приведенных выше выражениях для фазового сдвига п0 — показатель преломления анизотропного кристалла для обыкновенной волны, пе — для необыкновенной волны. Компенсаторы Солейля и Бабине изготавливаются из кварцевых клиньев. Для кварца пе = 1,553, п0 = 1,544. Таким образом, измерение фазовых сдвигов, вносимых компенсаторами, сводятся к измерению смещений: либо смещения одного из клиньев компенсатора, либо смещения компенсатора относительно светового пучка. Поляризованный свет, пропущенный через систему компенсатор — анализатор, дает характерную картину чередования темных и светлых полос в поперечном сечении пучка. Естественный (неполяризованный) свет в тех же условиях сохраняет однородное распределение интенсивности.

Анализ поляризации плоской монохроматической световой волны. Рассмотрим плоскую монохроматическую световую волну вида

(2.20) . Как отмечалось выше, состояние поляризации волны (эллиптическая, круговая, линейная) однозначно определяется параметрами Ai, = <р2—<Pi >

а также ориентацией векторов хо и уо в пространстве. Анализ поляризации света сводится к экспериментальному измерению этих параметров.

Процедуру измерений можно построить следующим образом. Сначала с помощью компенсатора и анализатора преобразуем данную волну в волну с линейной поляризацией. В этом положении ребра компенсатора задают направление векторов хо и 2/о. Измерив вносимую компенсатором разность фаз, найдем величину ip. Далее, не меняя положения компенсатора, установим анализатор на пропускание х-поляризации и измерим интенсивность прошедшего света 1Х. Затем, повернув анализатор на 90°, установим его на пропускание у-поляризации и измерим интенсивность прошедшего света 1у. После этого определим Ai и Ап по формулам, связывающим между собой интенсивность и амплитуду световой волны (см. лекцию 3):

1Х = сА/&’к, 1У — сА/&ж.

Можно выполнить измерение и более простым способом. Вращая анализатор вокруг оси светового пучка, мы будем наблюдать изменение интенсивности света, прошедшего через анализатор. Заметим направления оси анализатора, соответствующие максимуму (/тах) и минимуму (Лшп) интенсивности. Очевидно, что первое из этих направлений определяет направление большой оси эллипса, а второе — направление его малой оси. Далее, так как интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды колебаний поля в световой волне, отношение осей эллипса поляризации можно определить по формуле

а/Ь — V/шах / Imin-

Измерение поляризации немонохроматического света. Как отмечалось выше, поле немонохроматической световой волны естественно рассматривать как случайный процесс. При этом характеристиками света являются различные средние: интенсивность, корреляционная функция и т. п. Математические определения этих понятий мы дадим ниже (см. ч. II). Здесь же остановимся на методах экспериментального измерения параметров поляризации. Заметим, что с точки зрения эксперимента усреднение может осуществляться как при обработке большого числа измерений, так и в процессе одного измерения за счет инерционности измерительного прибора.

Переходя к комплексной записи, представим поле плоской немонохроматической волны в виде (2.38), (2.39). Измерение параметров поляризации осуществляется с помощью компенсатора и анализатора. Сначала световая волна пропускается через компенсатор, вносящий фазовый сдвиг Дір = є между компонентами поля Ех и Еу (оси х и у направлены вдоль ребер компенсатора), а затем — через анализатор, направление пропускания (ось) которого составляет угол 9 с осью х (рис. 2.9). На выходе анализатора возникает линейно поляризованная световая волна с интенсивностью

І = І(9,є) = (с/ 8тг)<|£|2), (2.41)

где

£ = £х cos в + Eyelz sin в (2.42)

и угловые скобки обозначают усреднение по времени. Интенсивность света I — 1(9,є) измеряется измерительным прибором (рис. 2.9). Такие измерения повторяются для различных значений параметров 9 и є. Результаты измерений позволяют количественно охарактеризовать состояние поляризации световой волны, в частности определить элементы матрицы когерентности. В самом деле, подставив (2.42) в (2.41), получим

Свет

а)

, А

б)

’ис. 2.9. Измерение поляризации немонохроматического света. Схема измерения. К — омпенсатор, А — анализатор, П — приемник (а). Ориентация оси анализатора (б)

І(в, є) = (c/8tt)(Jxx cos2 в + Jyy sin2 в +

(2.43)

+ JxyZ гє sin в cos в + JyxeK sin в COS в),

где Jxx, Jyy, Jxy, Jyі — элементы матрицы когерентности (2.40). Пользуясь формулой (2.43), нетрудно показать, что

Jxx = — /(0°, 0), Jyy = — /(90°, 0), с с

‘ Л> = т{5[Д45°’0)_-Г<1“°’0)]+Н/(45°’І)’/(135°’ї)]}’ (2.44)

3„ = Ц {І[Д45°, 0-7(135°, 0)] — 5 [/(45°,f) -/(l35°, |)] } .

Формулы (2.44) выражают матрицу когерентности через экспериментально измеряемые величины.

Варьируя параметры в и є, можно измерить величину

(2.45)

1(0,є) max — 1(0,є)п

1(0 ) ^)max + 1(0, є)

которая называется степенью поляризации света. Степень поляризации можно выразить через элементы матрицы когерентности. Из (2.43) и (2.45) следует, что

‘1-

(2.46)

4| J

(Jxx + jyy)2

где определитель матрицы когерентности

J — JxxJyy кіхуЗуХ’

(2.47)

Рассмотрим частные случаи.

Неполяризованный (естественный) свет. Так называется свет, у которого

1{в, е) — const (2.48)

для всех значений в и г. Из (2.43) видно, что в этом случае

Зхх — *Jyy — „То, Cfxy — Jyx — Oj (2.49)

1 8тг 2Г‘~

где интенсивность исходной световой волны

То = g^(Зхх + Jyy).

По формулам (2.46), (2.47), (2.49) находим Р = 0. Этот же результат вытекает и из (2.45), (2.48).

Полностью поляризованный свет. Положим

£х = Ai exp(iVi), £у = Л2 ехр(гір2), (2.50)

где Ах, А2, tpi, tp2 — постоянные. Подставляя (2.50) в (2.40), получим

~ А АхАзе-*

J’ АхАзе* А$ ) ’

где <р = Ч>2 — Ч>1- При этом J = 0 и Р = 1.

Частично поляризованный свет. Модели неполяризованного и полностью поляризованного света являются идеализациями. Реальные световые пучки имеют степень поляризации 0 < Р < 1. Такой свет является частично поляризованным. Отметим, что частично поляризованный свет можно представить как суперпозицию неполяризованной и полностью поляризованной компонент.