Разделы

Рубрики

Страницы

Свежие записи

Анизотропные материмы. Основные эффекты кристаллооптики. Структу­ра световой волны в анизотропном кристалле. Материмьное уравнение ани­зотропной среды. Классификация кристаллов. Собственные состояния поля­ризации световой волны в анизотропном кристалле. Обыкновенная и необык­новенная волны. Двойное лучепреломление света на границе с анизотропной средой. Получение и анмиз поляризованного света. Интерференция поляри­зованных лучей. Наведенная анизотропия.

Рассмотрены оптические эффекты в кристаллах, связанные с анизотропией структуры среды. Изложены теоретические основы оптики анизотропных сред. Обсуждается применение анизотропных кристаллов для получения и анализа поляризованного света.

Анизотропные материалы. Основные эффекты кристаллооптики.

Еще во времена Гюйгенса было известно, что некоторые кристаллы облада­ют необычными оптическими свойствами. Так, кристалл исландского шпата (кальцит) преломляет свет по-разному в зависимости от того, с какой стороны падает свет на кристалл. В этом кристалле есть одно направление, вдоль кото­рого при нормальном падении луч света проходит прямолинейно (рис. 21.1, а). В других направлениях луч, проходя через кристалл, раздваивается, демонстри­руя так называемое двойное лучепреломление (рис. 21.1, б). Такая зависимость оптических свойств от направления в кристалле называется оптической ани­зотропией. Рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих анизотропные свойства кристаллов.

Двойное лучепреломление. Один из первых экспериментов по двой­ному лучепреломлению схематически показан на рис. 21.1, б’. Пучок белого све­та дуговой лампы проходит через кристалл исландского шпата и дает на экране

б)

Рис. 21.1. Прохождение света вдоль оптической оси исландского шпата (в). Двой­ное лучепреломление света, падающего нормально к естественной грани кристалла исландского шпата (б)

/

/

• • • • * ф

Ч

ч) б)

Рис. 21.2. Картины, наблюдаемые на экране в опытах с кристаллом исландского шпа­та (в, б). Поляризация лучей (в)

два белых пятна примерно одинаковой интенсивности (рис. 21.2, а). При поворо­те кристалла относительно оси падающего пучка одно из пятен на экране оста­ется неподвижным, а второе поворачивается вокруг первого синхронно с пово­ротом кристалла (рис. 21.2, б). Анализ поляризации лучей с помощью полярои­да показывает, что оба луча, вышедших из кристалла, линейно поляризованы, причем направления поляризации в них взаимно ортогональны (рис. 21.2, в). Это особенно хорошо видно при вращении кристалла относительно оси падаю­щего пучка. В этом случае пучки света, вышедшие из кристалла и прошедшие через поляроид, периодически меняют свою интенсивность, причем в тот мо­мент, когда один из пучков полностью “гаснет”, другой имеет максимальную интенсивность. Аналогичная картина наблюдается при вращении поляроида и неподвижном кристалле.

Анизотропное поглощение. В другом опыте демонстрируется ани­зотропное поглощение света в кристалле турмалина. Тонкая пластинка турма­лина наклеена на специальную насадку, которая надевается на объектив про­екционного фонаря. Изображение турмалиновой пластинки в прошедшем свете наблюдается на экране; оно имеет вид слегка затемненной полосы зеленовато­го цвета (рис. 21.3, а). Затем в пучок света вставляют поляроид и, вращая его, наблюдают изменение картины на экране. При определенном положении поля­роида изображение турмалиновой пластинки становится совершенно темным. Это значит, что свет, прошедший через турмалин, полностью поляризован и имеет линейную поляризацию.

а) б)

Рис. 21.3. Изображения турмалиновых пластин на экране. Одна пластина (о), две пластины, наложенные параллельно друг другу (б), две пластины, наложенные пер­пендикулярно друг другу (в)

После этого убирают поляроид и надевают на объектив проекционного фо­наря еще одну насадку с пластиной турмалина так, что две турмалиновые пластинки оказываются наложенными одна на другую. При повороте одной пластинки относительно другой видно, что при параллельной ориентации они пропускают свет, хотя изображение пластинки на экране и становится более темным (рис. 21.3, б). Если же пластинки скрещены крест накрест, то в области их пересечения образуется совершенно темный квадрат (рис. 21.3, в). Результат опыта говорит о том, что поглощение света в турмалиновой пластине, вообще говоря, зависит от ее ориентации. Иными словами, турмалин демонстрирует анизотропное поглощение света.

Механизм анизотропного поглощения можно пояснить следующим образом. Анизотропия структуры турмалина приводит к тому, что электроны имеют возможность двигаться преимущественно в одном направлении относительно кристалла. Если поляризация падающей световой волны совпадает с этим на­правлением, то световое поле вызывает сильную раскачку электронов, пере­дает им свою энергию, а те, в свою очередь, передают энергию кристалличе­ской решетке. В результате световая волна поглощается. Если же поляризация падающей волны перпендикулярна направлению возможного движения элек­тронов в кристалле, то колебания электронов практически не возбуждаются, либо электроны колеблются с небольшой амплитудой, отдавая свою энергию вторичному излучению, а не решетке кристалла. В этом случае световая вол­на испытывает лишь незначительное поглощение. Из сказанного ясно также, почему при облучении неполяризованным (естественным) светом на выходе из кристалла образуется линейно поляризованный свет: турмалин пропускает свет лишь той поляризации, которая ортогональна направлению возможного движения электронов в кристалле.

В описанном выше опыте пластинки турмалина имеют толщину около 1 мм. Как показывает опыт, такую пластинку можно использовать для получения линейно поляризованного света, т. е. как поляризатор света. Хорошим поля­ризатором является также пленка на основе синтетического поливинилового спирта, обогащенного иодом. Из таких пленок изготавливают поляроиды.

Причиной оптической анизотропии является анизотропия структуры среды. Именно поэтому анизотропные свойства наблюдаются у кристаллов, но отсут­ствуют у газов, жидкостей (кроме жидких кристаллов), пластмасс, стекол. В некоторых случаях оптическая анизотропия может возникнуть и в изотропной среде в результате какого-либо воздействия на нее — механического напря­жения, внешнего электрического поля и др. Например, двойное лучепреломле­ние может возникать под действием постоянного электрического поля (эффект Керра). Аналогичное явление наблюдается и в переменном электрическом по­ле, а также в поле мощного лазерного импульса.

Структура световой волны в анизотропном кристалле. Структура световой волны в линейной анизотропной среде определяется уравнениями Максвелла

(21.1)

div D — 0, div Н = 0.

Представим Ё, Н и D в виде плоских монохроматических волн:

Рис. 21.4. Взаимная ориентация векторов,^определяющих структуру световой волны в анизотропном кристалле. Векторы V, £, к, S, концы которых соединены пунктирной линией, лежат в одной плоскости, перпендикулярной вектору Н

Ё + к. с.,

Н = +К. С., (21.2)

D = + к. с.,

в

где £, У. и V — комплексные амплитуды, ш — частота, к — волновой вектор. Подставив (21.2) в (21.1), получим алгебраические соотношения

к, е}=-п, k, n]=—V,

-Л С /Лч С (21-3)

(a, VJ= о,

Из (21.3) видно, что векторы V, Н, к образуют правую тройку взаимно пер­пендикулярных векторов (рис. 21.4). Что же касается вектора £, то он перпен­дикулярен вектору И и, следовательно, лежит в плоскости векторов V и к, но вообще говоря, не параллелен вектору Т>. Вектор Пойнтинга

<2L4>

определяющий направление распространения световой энергии, перпендикуля­рен обоим векторам £ и Н и, следовательно, лежит в плоскости векторов к, £, Т>, однако он, вообще говоря, не параллелен вектору к (рис. 21.4). Это означает, что направление светового луча (S) в анизотропном кристалле может не совпа­дать с направлением нормали к волновому фронту световой волны (к). Угол между векторами к и S равен углу между векторами V и £ и называется углом анизотропии. На рис. 21.4 этот угол обозначен буквой 0. Ниже мы покажем, что именно непараллельность векторов £ и V световой волны обусловливает своеобразные оптические свойства анизотропных кристаллов. Рассмотрим при­чину этого явления.

Рис. 21.5. Счеты — простая механическая модель анизотропной системы. Важное свойство такой системы состоит в том, что смещение частиц г, вообще говоря, не параллельно приложенной внешней силе F

Интересующее нас свойство анизотропной среды можно пояснить, исполь­зуя механическую аналогию, например, такую простую систему как канцеляр­ские счеты. Возьмем в руки счеты и наклоним их так, чтобы косточки начали соскальзывать по проволокам (рис. 21.5). Хорошо видно, что в этом случае дви­жение косточек происходит не в направлении внешней силы (в данном случае это сила тяжести, направленная вертикально вниз), а в направлении проволок, т. е. в направлении, определяемом структурой системы.

Примерно то же самое происходит и в анизотропном кристалле. При рас­пространении световой волны на электроны действует внешняя сила, напра­вленная вдоль вектора Е волны. Однако смещение электронов происходит не в направлении этой внешней силы, а в направлении, определяемом структу­рой кристалла. В результате вектор поляризации среды Р оказывается не параллельным вектору Е. В свою очередь вектор электрической индукции D = Е + 47гР также не параллелен вектору Е. Так возникает картина, по­казанная на рис. 21.4.

Материальное уравнение анизотропной среды. Существенное для нас свойство анизотропной среды состоит в том, что подвижность оптических элек­тронов по отношению к различным направлениям в кристалле неодинакова. Имея в виду это обстоятельство, рассмотрим простейшую модель анизотроп­ной среды, в которой движение электронов возможно вообще лишь в одном единственном направлении. Это направление будем характеризовать единич­ным вектором /, называемым “директором” (рис. 21.6). Данная модель наи­более проста в математическом отношении. Заметим, однако, что анизотропия

подобного типа наблюдается и в реальных средах, в частности у некоторых жидких кристаллов.

Оптическую поляризацию среды запишем в виде

P = Np, (21.5)

где N — число молекул в единице объема,

Рис. 21.6. Простейшая модель анизотропной среды, в которой движение электронов возможно лишь в одном направлении, определяемом вектором /

(21.7)

X = х/,

х — величина смещения электрона относительно положения равновесия, / — направление смещения (директор).

Уравнение движения электрона запишем в виде уравнения осциллятора (модель Лоренца):

(21.8)

х + Гх + ц|х = ^ ^/, Е^ ,

где (j, — скалярное произведение векторов /и Ё, равное проекции векто­

ра Е на направление директора. Подставим в (21.8) выражение для Е в виде плоской монохроматической волны (21.2) и будем искать решение в виде

(21.9)

Подставляя (21.9) в (21.8), находим связь комплексных амплитуд электриче­ского поля и смещения электрона

(21.10)

х =

(/./)

тш% — со2 + гшГ’

(21.11)

где

Согласно (21.5)-(21.7), (21.10), оптическую поляризацию среды можно записать как

f=Ne2 (/’£) —

m LJq — UJ2 + ішТ

Формула (21.12), связывающая между собой комплексные амплитуды поляри­зации V и поля £, представляет собой материальное уравнение модельной ани­зотропной среды. В этой формуле N — число молекул в единице объема среды, е — заряд электрона, т — масса электрона, шо — собственная частота колеба­ний элементарного осциллятора, Г — коэффициент затухания колебаний, / — вектор направления движения электронов. В соответствии с основной идеей на­шей модели формула (21.12) показывает, что вектор оптической поляризации среды Р может быть не параллелен вектору напряженности электрического поля световой волны Е:

Р^Ё.

Как мы уже отмечали, причина этого состоит в том, что смещение электронов в анизотропном кристалле происходит не в направлении электрического поля световой волны, а в направлении, определяемом структурой кристалла.

Тензор оптической восприимчивости. Выясним, каким образом связаны между собой декартовы компоненты поляризации и поля. Здесь удобно ввести тензорную систему обозначений, при которой оси декартовой системы координат обозначаются ті, Х2,тзі а декартовы компоненты векторов также нумеруются индексами “1”, “2”, “3”. Например, компоненты директора / есть /і, /2, /з• Записав скалярное произведение в декартовых компонентах

как

(21.13)

(/> £ ) = /і£і + /2^2 + /з£з и подставив (21.13) в (21.12), получим

v Ne2 + + /і/з£з

1 m u)q — w2 + го>Г ’

(21.14)

_ Ne2 /2/1^1 + /2/2^2 + /2/3^3

2 m — ш2 + ішГ

_ Ne2 /з/ifi + /3/2£2 + /з/з^з

3 m u>q — и)2 + гшТ

Здесь V±,V2, V3 — декартовы компоненты вектора V, а 81,82,^3 — декартовы компоненты вектора 8. Как видно из (21.14), каждая декартова компонента вектора V выражается, вообще говоря, через все три декартовых компоненты вектора 8. Такая связь векторов называется тензорной. Тензор выражает опе­рацию перехода от одного вектора к другому в случае, если эти векторы не параллельны друг другу.

Тензором линейной оптической восприимчивости анизотропной среды назы­вается матрица, связывающая между собой декартовы компоненты комплекс­ных амплитуд поляризации и поля. Обозначим эту матрицу хар. Тогда по опре­делению

з

Рос = ’52 *ос0{и)80. 0=1

Согласно (21.14), в нашей модели эта матрица имеет вид

*ае{ь>) = ?— з — Щ*- (21.16)

т Wq — и2 + гиГ

Иногда в формуле (21.15) опускают знак суммы и записывают ее так:

‘Ра = Хар{ш)£р. (21.17)

В этом случае предполагается суммирование по повторяющемуся индексу. Еще более компактна операторная система обозначений, когда индексы вообще не выписываются, а матрица (оператор) обозначается с помощью знака “шляпка” над буквой:

-Р=ЗД£. (21.18)

Итак, формулы (21.15), (21.17) выражают тензорный характер связи между

поляризацией и полем в анизотропной среде.

Общий вид материального уравнения линейной анизотроп­ной среды. Обобщая формулы (18.43), (18.38), материальное уравнение ли­нейной анизотропной среды запишем в виде

ОО

Pa(t) = j xa0(T)E0{t — т) dr. (21.19)

о

Здесь Pa(t) — декартова компонента поляризации среды, E0(t) — декартова компонента электрического поля световой волны, ха0(т) — тензорная функция Грина, зависящая только от свойств среды и связанная с тензором линейной оптической восприимчивости ха0 (и) преобразованием Фурье:

ОО

*а0(т) = J ха0(ш)еытдю. (21.20)

— ОО

В частности, в модели Лоренца тензор хар(ш) описывается формулой (21.16). Обращая формулу (21.20), получим

ОО

ха0{ш)= J ха0(т)е~ытdr (21.20а)

— ОО

или, с учетом того, что яа0(т < 0) = 0 (принцип причинности),

оо

Ха0(ш) = J ха0(т)е~шгdr. (21.206)

о

Тензор диэлектрической проницаемости. По определению, век­тор электрической индукции D = Е + 4тгР. Подставив в эту формулу выраже­ния (21.2), (21.11), найдем связь векторов комплексных амплитуд:

В декартовых компонентах

(21.21)

Т>а = £а + 4irVa.


Подставив (21.17) в (21.21), получим

(21.22)

^а — Р<х 4“ 4ТГр,

или

(21.23)

Т>а — Єа р{иІ)£р,

где

(21.24)

Єа/ЗІи) = 6ар + 47Г Яар(ш),

(21.25)

Єа/з(и) — тензор диэлектрической проницаемости линейной анизотропной сре­ды, Sap — символ Кронекера. В формуле (21.23) подразумевается суммирова­ние по повторяющемуся индексу. Как видно из (21.16), (21.24), тензоры ли­нейной оптической восприимчивости и диэлектрической проницаемости сим­метричны:

*Сар — ^Рач £аР — Р — 1>2,3.

Главные оси координат анизотропного кристалла. До сих пор мы считали систему координат х,Х2,хз произвольной. Можно показать, однако, что для любого анизотропного кристалла существует такая система ко­ординат х, у, z, в которой тензор диэлектрической проницаемости среды явля­ется диагональным:

(21.26)

TOC o "1-5" h z / ехх 0 0

єар — 0 Єуу О

о 0 Ezz )

Такие оси x, y,z называются главными осями координат. Например, в слу­чае системы, показанной на рис. 21.6, одна из главных осей направлена вдоль директора /; направление двух других осей произвольно. В дальнейшем мы будем пользоваться исключительно этой системой координат. В главных осях соотношения между декартовыми компонентами индукции и поля (21.23) при­обретают вид

(21.27)

Параметры Exx, Eyy, ezz, называются главными диэлектрическими проницаемо­стями анизотропного кристалла.

Классификация кристаллов. В зависимости от соотношения между глав­ными диэлектрическими проницаемостями єхх, єУу, єгг все кристаллы делятся на три группы: изотропные, одноосные и двуосные. Изотропными называются кристаллы, у которых все три главные диэлектрические проницаемости одина­ковы:

Если одинаковы две из трех главных диэлектрических проницаемостей, т. е.

£хх — Єуу Ф t-ZZl (21.29)

то кристалл называется одноосным. У двуосного кристалла все три главные

диэлектрические проницаемости различны:

Єхх Ф Єуу ф £zz — (21.30)

В области прозрачности кристаллы характеризуют также показателями

преломления. Изотропный кристалл характеризуется одним показателем пре­ломления,.я

п = у/1. (21.31)

Одноосный кристалл имеет два главных показателя преломления

21.32)

По — /“ X X — у/Єууі

Пе — /^ zz ■

И, наконец, двуосный кристалл имеет три главных показателя преломления:

Пх — /єХх>

пу = /^ууі (21.33)

Hz — /^ z z •

В зависимости от соотношения между главными показателями преломления одноосные кристаллы делятся на положительные и отрицательные. Положи­тельными принято называть кристаллы, у которых

п0 < пе, (21.34)

а отрицательными — кристаллы, у которых

п0 > пе. (21.35)

В табл. 21.1 — 21.3 приведены показатели преломления некоторых конкретных кристаллов.

Собственные состояния поляризации световой волны в анизотроп­ном кристалле. Основная особенность распространения света в анизотропном кристалле состоит в том, что световая волна с произвольным состоянием поля­ризации распадается на две линейно поляризованные волны с ортогональными направлениями поляризации, бегущие с разными фазовыми скоростями. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим сначала простые частные случаи.

Пусть плоская монохроматическая световая волна распространяется вдоль одной из главных осей кристалла, например оси z (рис. 21.7). Обозначая орты главных осей кристалла то,2/о>2Ь, а волновой вектор волны к, можно записать

к || 20. (21.36)

В силу поперечности световой волны, выражаемой условием (jt, Vj = 0, и усло­вия (21.36) вектор V лежит в плоскости х, у. Далее рассмотрим следующие варианты.

Таблица 21.1

Показатели преломления изотропных кристаллов

Кристалл

п

CdTe

2,69

NaCl

1,544

Алмаз

2,417

Плавиковый шпат

1,392

GaAs

3,40

Таблица 21.2

Показатели преломления одноосных кристаллов

Кристалл

п0

Tig

положительные

Лед

1,309

1,310

Кварц

1,544

1,553

ВеО

1,717

1,732

Циркон

1,923

1,968

Рутил

2,616

2,903

ZnS

2,354

2,358

отрицательные

(NH4)H2P04 (ADP)

1,552

1,478

Берилл

1,598

1,590

KH2P04 (KDP)

1,507

1,467

NaNOs

1,587

1,336

Кальцит

1,658

1,486

Турмалин

1,638

1,618

LiNb03

2,300

2,208

ВаТіОз

2,416

2,364

Прустит

3,019

2,739

Таблица 21.3

Показатели преломления двуосных кристаллов

Кристалл

Пх

Пу

nz

Гипс

1,520

1,523

1,530

Полевой шпат

1,522

1,526

1,530

Слюда

1,552

1,582

1,588

Топаз

1,619

1,620

1,627

NaN02

1,344

1,411

1,651

SbSi

2,7

3,2

3,8

YA103

1,923

1,938

1,947

а) Предположим, что

V || хо, (21.37)

т. е. волна поляризована вдоль главной оси х кристалла. Тогда Т>у = T>z = О, и по формулам (21.27) получаем Zу — £z — О, Т>х = ехх£х, откуда следует, что вектор V параллелен вектору £: ,

Рис. 21.7. К анализу собственных состояний поляризации световой волны в анизотроп­ном кристалле. Показаны главные оси кристалла х, у, z и волновой вектор световой волны к

V || E. (21.38)

Это означает, что по отношению к данной волне среда подобна изотропной. Волна бежит со скоростью

«1 = c/^iZ. (21.39)

Поляризация волны устойчива (рис. 21.8, а).

б) Пусть по-прежнему выполняется условие (21.36), но теперь

V || Цо, (21.40)

т. е. световая волна линейно поляризована вдоль главной оси у кристалла. Используя формулы (21.27), нетрудно убедиться, что и в этом случае векторы Ри £ будут параллельны друг другу

V || £ || уо, (21.41)

однако скорость волны будет теперь иной:

V2 = с/у/Е^у. (21.42)

Поляризация волны устойчива (рис. 21.8,5).

в) Пусть по-прежнему к || zo, но вектор V не параллелен ни одной из глав­ных осей кристалла, т. е.

ЪЦх0, 25# Й). (21.43)

Используя формулы (21.27) и учитывая анизотропию кристалла, выражаемую неравенством

£хх Ф Єууі (21.44)

приходим к выводу, что векторы VviS лежат в плоскости х, у, но не параллель­ны друг другу (рис. 21.8, е). Однако в этом случае векторы V, £, к не будут компланарны и, следовательно, волна с такой структурой не может распро­страняться в кристалле в силу уравнений Максвелла (рис. 21.4).

2>

£

б)

X)

а)

•) і)

Рис. 21.8. Механизм возникновения собственных состояний поляризации световой вол­ны в анизотропном кристалле

Что же произойдет, если волна с поляризацией (21.43) будет падать на гра­ницу кристалла? Очевидно, что в кристалле волна распадается на две волны с устойчивыми поляризациями, бегущие с разными скоростями:

V = x0Vx + g0Vy (21.45)

(рис. 21.8, г). По мере распространения в кристалле разность фаз между орто­гональными компонентами поля будет меняться. Поэтому волна в кристалле будет иметь эллиптическую поляризацию, причем параметры эллипса поля­ризации будут меняться по мере изменения дистанции, пройденной волной в кристалле.

х

У

У

>

Итак, на частном примере мы показали, что в анизотропном кристалле про­извольная световая волна неустойчива: она распадается на две линейно поля­ризованные волны с ортогональными направлениями поляризации, которые бегут в одном и том же направлении, но с разными фазовыми скоростями. В рассмотренном примере, когда световая волна распространяется вдоль главной оси z кристалла, есть только два устойчивых состояния поляризации волны: линейная поляризация вдоль оси х и линейная поляризация вдоль оси у. Эти со­стояния поляризации можно назвать собственными состояниями поляризации световой волны в анизотропном кристалле. Оказывается, что и в общем слу­
х

Рис. 21.9. Разложение линейно поляризованной световой волны на волны с собствен­ными состояниями поляризации в анизотропном кристалле

чае, когда волна распространяется в произвольном направлении относительно кристалла, имеет место аналогичный эффект, т. е. происходит разложение све­товой волны на волны с собственными состояниями поляризации (рис. 21.9).

Для каждого направления к распространения световой волны в кристалле имеются два “разрешенных” (“собственных”) направления поляризации, кото­рые ортогональны друг другу. Произвольно поляризованная волна распадается на две линейно поляризованные “собственные” волны, распространяющиеся с разными скоростями. Как найти собственные состояния поляризации, если световая волна распространяется в произвольном направлении относительно главных осей кристалла? Наиболее просто ответить на этот вопрос, если ани­зотропный кристалл является одноосным.

Одноосный кристалл. В силу условия (21.29) в одноосном кристалле физически выделена главная ось z, которая называется оптической осью кри­сталла. Используя рассуждение предыдущего пункта, нетрудно показать, что любая световая волна, распространяющаяся вдоль оптической оси, сохраняет свою поляризацию, при этом скорость волны не зависит от ее поляризации. В одноосном кристалле такое направление только одно. Это обстоятельство мож­но использовать для экспериментального определения направления оптической оси в кристалле.

Пусть плоская монохроматическая световая волна распространяется в од­ноосном анизотропном кристалле в некотором направлении, характеризуемом волновым вектором к. Допустимые состояния поляризации волны определя­ются следующими обстоятельствами. С одной стороны, из-за анизотропии кри­сталла векторы V и £ световой волны, вообще говоря, не параллельны друг другу. С другой стороны, в силу уравнений Максвелла векторы V, £ vi к долж­ны лежать в одной плоскости.

Первое из этих условий (неколлинеарность векторов V и £) математически выражается формулами (21.27), которые для одноосного кристалла могут быть записаны в виде

Vx = nl£x, Vv = По£„, Vz = n2e£z (21.46)

(см. (21.32)). Второе условие (компланарность векторов V, £, к) может быть

записано в виде равенства нулю смешанного произведения векторов, например как

(21.47)

(fc, [£,Р]) = 0.

Подчеркнем, что уравнения (21.46) и (21.47) являются независимыми: (21.46) представляют собой материальные уравнения среды, а (21.47) есть следствие уравнений Максвелла. Все вместе они выполняются не для всякой поляризации волны, а лишь для некоторых избранных поляризаций, которые и называются собственными поляризациями световой волны в анизотропном кристалле.

Составим векторное произведение векторов £ и V. Обозначив через £о, уо, орты, направленные вдоль главных осей одноосного анизотропного кристалла с оптической осью z и принимая во внимание материальные уравнения (21.46), получим

£о Уо ZQ

(21.48)

[£,V] = £х £у £z п20£х п20£у n£z

Из (21.48) видно, что вектор X)j перпендикулярен оси z. Это можно записать в виде равенства

Но отсюда следует, что векторы zq,£ и V должны быть компланарны. Усло-

вия (21.47), (21.49) и определяют возможные состояния поляризации световой волны в одноосном кристалле.

Оба указанных условия выполняются в двух случаях. Во-первых, если век-

Во-вторых, если вектор V лежит в плоскости векторов Zo и к, что математиче­ски можно записать в виде равенства

тор Т> параллелен вектору £ и, следовательно,

Обыкновенная и необыкновенная волны. Оба полученных условия наиболее просто выразить, если ввести понятие главной плоскости, определив ее как плоскость векторов к и zo, т. е. как плоскость, в которой лежат волновой вектор световой волны и оптическая ось одноосного анизотропного кристалла (рис. 21.10).

Нетрудно видеть, что условие (21.50) выполняется для волны, поляризован­ной перпендикулярно главной плоскости. Такая волна называется обыкновен­ной и обозначается индексом “о”. Вектор поляризации этой волны перпенди­кулярен оптической оси кристалла, векторы V0 и £0 = ‘D0jr?0 параллельны, скорость обыкновенной волны v0 = с/п0 не зависит от направления распро­странения в кристалле.

Условие (21.51) выполняется для волны, поляризованной в главной плос­кости. Такая волна называется необыкновенной и обозначается индексом “е”. Вектор поляризации этой волны Ve не перпендикулярен оптической оси кри­сталла, векторы 2?е и £е не параллельны друг другу (рис. 21.10), скорость рас­пространения необыкновенной волны ve = с/п зависит от направления в кри-

Рис. 21.10. Поляризации обыкновенной и необыкновенной световых волн в одноос­ном анизотропном кристалле. Главная плоскость (а), поляризация обыкновенной вол­ны (б), поляризация необыкновенной волны (в), взаимная ориентация поляризаций обыкновенной и необыкновенной волн (г). Пунктирной линией соединены концы век­торов, лежащих в одной и той же плоскости

сталле. Векторы поляризаций обыкновенной и необыкновенной волн V0 и Х>е взаимно перпендикулярны:

V0 — L Vo. (21.52)

Итак, мы показали, что для любого направления к в одноосном анизотроп­ном кристалле существует два разрешенных (“собственных”) направления по­ляризации световой волны. Одно из них перпендикулярно главной плоскости, другое ей параллельно. Волна с произвольным состоянием поляризации рас­падается в кристалле на две линейно поляризованные волны со взаимно ор­тогональными (“собственными”) направлениями поляризации. Скорости рас­пространения этих волн различны. Скорость обыкновенной волны не зависит от направления распространения и равна v0 = c/nQ. Скорость необыкновенной волны зависит от направления распространения в кристалле и лежит в диа­пазоне между с/п0 и с/пе. Рассмотрим теперь вопрос о том, как вычислить скорость необыкновенной волны для заданного направления распространения в кристалле.

Скорость распространения необыкновенной волны. Эллип­соид показателя преломления. Предположим, что необыкновенная волна распространяется в некотором направлении к, не совпадающем ни с од­ной из главных осей одноосного анизотропного кристалла (рис. 21.11). Вычи-

Рис. 21.11. К расчету скорости необыкновенной волны в одноосном анизотропном кристалле: к — волновой вектор световой волны, z — оптическая ось кристалла

слим скорость волны как функцию направления распространения v = v(k). Для этого воспользуемся дисперсионным уравнением, вытекающим из (21.3):

[4^114^°,

или

2

(к,£^к — к2? + —б = 0. (21.53)

Для обыкновенной волны имеем: V — п(k,£^j = 0, и, согласно уравнению (21.53), к = (ш/с)по, Do = с/no вне зависимости от направления к. Для необык­новенной волны (к,£^ /Ои, следовательно, необходимо решать полное урав­нение (21.53).

Введем единичный вектор тп, направленный вдоль вектора к световой волны

тп = к/к, (21.54)

и показатель преломления для необыкновенной волны п, связанный с ее вол­новым числом к формулой

к = — п. (21.55)

С

Подставив (21.54), (21.55) в (21.53), получим уравнение

£————————————————— ^25=^777,^ 771. (21.56)

Для одноосного анизотропного кристалла компоненты вектора индукции свя­заны с компонентами вектора напряженности электрического поля световой волны формулами (21.46). Записав уравнение (21.56) в декартовых компонен­тах и учитывая (21.46), получим три скалярных уравнения

п2 п2 п2 п2 пе п2

где тг0 и пе — главные показатели преломления одноосного кристалла. Теперь воспользуемся уравнением

(21.58)

вытекающим из уравнения [k, Vf =0 (см. (21.3)). Из (21.58) следует, что

SHAPE * MERGEFORMAT

(21.59)

(fh,£ ^ ф 0, полу-

тхТ>х + myT>y + mzVz = 0.

Подставив (21.57) в (21.59) и учитывая, что в данном случае чим уравнение

(21.60)

J

m2+m2 _

J_ _ JL

п% п2

Уравнение (21.60), в принципе, решает поставленную задачу: оно позволя­ет рассчитать показатель преломления необыкновенной волны п для любого направления тп в кристалле. Это уравнение называется уравнением нормалей Френеля.

Уравнение Френеля можно записать в более компактном виде, если напра­вление распространения световой волны в кристалле характеризовать не век­тором т, а углом ip между волновым вектором и оптической осью кристалла (см. рис. 21.11). Учитывая, что |m| = 1 и, следовательно,

ml+m2+m2z — 1, получим m2 = cos tp, m2 + = sin2 ip. При этом (21.60) принимает вид

sin2 Ф cos2 Ф

п2 п2 п2′

(21.61)

Решение уравнения (21.61) есть

п0пе

(21.62)

Таким образом, зная главные показатели преломления одноосного кристалла п0 и пе, по формуле (21.62) можно вычислить показатель преломления необык­новенной волны п и ее скорость

Рис. 21.12. Эллипс и эллипсоид показателя преломления

v = с/п (21.63)

для любого направления ip в кристалле. Значения па и пе для некоторых кон­кретных кристаллов приведены в табл. 21.2.

Зависимость п(<р) показана графически на рис. 21.12. На этом рисунке по­строен эллипс с полуосями, равными главным показателям преломления кри­сталла п0 и пе. Значение показателя преломления необыкновенной волны п, распространяющейся в некотором направлении к, равно длине отрезка, вы­деленного жирной линией. На рис. 21.12 дана картина в плоскости главного сечения. В силу осевой симметрии одноосного кристалла, поверхность показа­теля преломления в трехмерном пространстве имеет вид эллипсоида вращения с полуосями п0 и пе (см. рис. 21.12, б). Этот эллипсоид называется эллипсоидом показателя преломления.

Поверхность показателя преломления для обыкновенной волны представля­ет собой сферу радиуса п0. Сфера и эллипсоид показателей преломления со­прикасаются в направлении оптической оси кристалла. При этом для положи­тельного одноосного кристалла (п0 < пе) сфера лежит внутри эллипсоида, а для отрицательного кристалла (п0 > пе), наоборот, эллипсоид лежит внутри сферы (рис. 21.13).

Двойное лучепреломление света на границе с анизотропной сре­дой. Как показывает опыт, преломление света на границе анизотропного кри­сталла имеет ряд особенностей. Наиболее важные из них следующие.

1. Попадая в кристалл, световой луч раздваивается, демонстрируя эффект двойного лучепреломления. При этом независимо от состояния поляризации падающего света оба преломленных луча оказываются линейно поляризован­ными, а направления их поляризаций взаимно перпендикулярны (см. рис. 21.1, 21.2).

2. Один из преломленных лучей может не лежать в плоскости падения.

3. Преломление луча может иметь место даже при нормальном падении света на границу анизотропного кристалла.

г

г

о

к

б)

Рис. 21.13. Сфера и эллипсоид показателей преломления для положительного (о) и отрицательного (б) одноосных анизотропных кристаллов

Для объяснения этих особенностей рассмотрим преломление света на гра­нице одноосного анизотропного кристалла (рис. 21.14). Граничные условия для электромагнитного поля требуют непрерывности тангенциальных (т. е. парал­лельных границе раздела) компонент электрического и магнитного ролей:

Eti = Et2, Htl = #42-

Как и в случае изотропных сред (см. лекцию 20), отсюда следует равенство тангенциальных компонент волновых векторов для падающей, отраженной и преломленной волн:

(21.64)

(21.65)

Из (21.64), в свою очередь, следует закон отражения (угол падения равен углу отражения):

0i = во

и закон преломления (закон Снеллиуса)

(21.66)

ni sin 01 = пг sin 02-

2

1

Рис. 21.14. Преломление света на границе одноосного анизотропного кристалла. Пред­полагается, что оптическая ось кристалла (показана пунктиром) лежит в плоскости падения

1

2

е

■S7

‘о

Кристалл

Рис. 21.15. Картина двойного лучепреломления при нормальном падении. Волновые

векторы (о), световые пучки (б)

Однако, поскольку показатели преломления для обыкновенной и необыкно­венной волн в анизотропном кристалле, вообще говоря, различны, закон прело­мления (21.66) следует записать отдельно для обыкновенной и необыкновенной волн:

(21.67)

(21.68)

Пі sin в = sin #2°^, Til sin 9 = П^ sin в 2^.

Построение волновых векторов преломленных волн показано на рис. 21.14. Как видно из этого рисунка, углы преломления для обыкновенной и необыкновен­ной волн, вообще говоря, различны.

Следует также иметь в виду, что для необыкновенной волны направление луча, задаваемое направлением вектора Пойнтинга

вообще говоря, не совпадает с направлением волнового вектора (см. рис. 21.4, 21.10, в). Именно это обстоятельство объясняет эффект преломления света в анизотропном кристалле при нормальном падении. Картина преломления по­казана на рис. 21.15. Плоская монохроматическая световая волна с волновым вектором к падает нормально на границу одноосного анизотропного кристал­ла так, что оптическая ось кристалла, показанная на рисунке пунктиром, ле­жит в плоскости падения. В соответствии с (21.64), при нормальном падении kix = кох = &2х = 0 и, следовательно, волновые векторы световых волн в кри­сталле направлены, как и вектор падающей волны, по нормали к границе раз­дела. Такое же направление имеет луч S0 обыкновенной волны. В то же время

Рис. 21.16. К определению направления необыкновенного луча

необыкновенный луч 5е отклоняется от нормали, что и обусловливает эффект двойного лучепреломления, который мы наблюдали в эксперименте (рис. 21.1).

Как определить направление необыкновенного луча? Покажем, что в одно­осном анизотропном кристалле необыкновенный луч направлен по нормали к эллипсоиду показателя преломления.

Поскольку луч S ортогонален вектору напряженности электрического по­ля световой волны £, достаточно показать, что вектор £ необыкновенной вол­ны параллелен касательной к эллипсоиду показателя преломления. Обозначим через п вектор, проведенный из центра эллипсоида показателя преломления в точку пересечения эллипсоида с волновым вектором к необыкновенной волны (рис. 21.16). Модуль вектора п равен показателю преломления п для необык­новенной волны, распространяющейся в данном направлении к. Направление касательной к эллипсоиду показателя преломления будет определяться векто­ром dn, который имеет смысл приращения вектора п, возникающего при уве­личении угла <р на величину dip.

Нам нужно показать, что вектор £ параллелен вектору dn. Для этого до­статочно показать, что равно нулю векторное произведение этих векторов, т. е.

[£<«]= 0. (21.69)

Предположим для простоты, что плоскость главного сечения, показанная на рис. 21.16, перпендикулярна одной из главных осей кристалла, например оси у. Тогда векторное произведение (21.69) можно записать в декартовых координа­тах как

SHAPE * MERGEFORMAT

Хо У о zо £х 0 £z

dnx 0 dnz

— Уо (,£z dnx £’х dnz).

[£,ая] =

Теперь покажем, что

£zdnx — £xdnz = 0. (21.70)

Используя материальные уравнения (21.46), а также выражения

Т>х = — Vcostp, Vz = Z>sin<^, вытекающие из рис. 21.16, перепишем (21.70) в виде

(21.71)

(21.72)

п sin ip dnx + «е cos у dnz = 0.

Из рис. 21.16 видно, что

пх = rising, nz—n cosip,

где зависимость n(ip) определяется уравнением Френеля (21.61). Из (21.72) и (21.61) следует, что

dnx = n cos <pdip + sin ip dn, dnz = — n sin ip<kp + cos <p dn, (21.73)

где

(21.74)

Подставив (21.73), (21.74) в (21.71) и учитывал (21.61), получим тождество. Это означает, что соотношение (21.69) выполняется и, следовательно, вектор Пойнтинга

действительно направлен по нормали к эллипсоиду показателя преломления.

В рассмотренных выше примерах предполагалось, что оптическая ось од­ноосного анизотропного кристалла лежит в плоскости падения световой волны на границу кристалла (см. рис. 21.14, 21.15). В этом случае преломление све­та происходит в плоскости падения. Если же плоскость падения и плоскость главного сечения не совпадают, то преломленный необыкновенный луч не бу­дет лежать в плоскости падения, так как отклонение этого луча от волнового вектора происходит в главной плоскости, т. е. в направлении оптической оси кристалла. Таким образом, преломление света в анизотропном кристалле про­исходит не обязательно в плоскости падения.

Получение и анализ поляризованного света. Для получения и ана­лиза поляризованного света можно использовать любое физическое явление, чувствительное к поляризации света. К таким явлениям относятся: анизотроп­ное отражение, анизотропное поглощение, анизотропное преломление.

Анизотропное отражение. Как известно, отражение света на грани­це раздела двух изотропных сред существенно зависит от поляризации падаю­щей световой волны. Если падающий свет линейно поляризован, то при опре­деленных условиях отражение может быть полностью подавлено. Для этого нужно, чтобы световая волна была поляризована в плоскости падения и пада­ла на границу раздела под углом Брюстера

вв = arctg(n2/ni).

Используя это явление, можно установить сам факт линейной поляризации света (рис. 21.17). Если же направить на стеклянную пластинку под углом Брю­стера неполяризованный (естественный ) свет, то отраженный пластинкой свет будет линейно поляризован перпендикулярно плоскости падения (рис. 21.17, б).

Рис. 21.17. Анизотропное отражение света. Отражение света под углом Брюстера по­зволяет анализировать поляризацию света (о), а также получать поляризованный свет (б)

а)

Анизотропное поглощение. Существуют анизотропные кристаллы, обладающие различным поглощением по отношению к обыкновенной и необык­новенной волнам. Так, в кристалле турмалина сильно поглощается обыкно­венная волна. Если направить на кристалл неполяризованный свет, то при достаточной толщине пластинки можно получить на выходе линейно поляри­зованный свет (необыкновенная волна проходит через кристалл, обыкновен­ная поглощается). В этом случае кристалл работает как поляризатор света (рис. 21.18). Если же направить на кристалл линейно поляризованный свет, то пропускание света будет зависеть от взаимной ориентации кристалла и напра­вления поляризации света. Вращая кристалл относительно оси светового пучка и наблюдая изменение интенсивности прошедшего света, можно установить сам факт линейной поляризации, а также ее направление. В этом случае кристалл работает как анализатор (рис. 21.18,6). Аналогичным образом работают пле­ночные поляроиды, использующие синтетические анизотропные материалы.

Анизотропное преломление. Для получения поляризованного све­та можно использовать явление двойного лучепреломления (рис. 21.19). В этом случае оба вышедшие из кристалла световых луча (обыкновенный и необык­новенный) линейно поляризованы. Как видно из рис. 21.15, угол двойного лу­чепреломления максимален, если кристаллическая пластинка вырезана под углом 45° к оптической оси.

Призма Глана. Для получения и анализа поляризованного света на практике широко применяют призменные поляроиды (призма Глана, призма Николя и др.). На рис. 21.20 показана схема призмы Глана. Призма состоит

Естественный

свет

а)

б)

Рис. 21.18. Анизотропное поглощение. Получение (а) и анализ (б) поляризованного света с помощью кристалла турмалина

Рис. 21.19. Получение поляризованного света с помощью явления двойного лучепре­ломления

из двух кристаллов кальцита, разделенных воздушным промежутком. Глав­ные показатели преломления кальцита п0 = 1,658 и пе = 1,486. Оптическая ось кристалла перпендикулярна плоскости рисунка. Исходный пучок света па­дает нормально на входную грань призмы. Так как этот пучок перпендикуля­рен оптической оси кристалла, двойного лучепреломления не происходит (см. рис. 21.15). Световой пучок в кристалле не раздваивается и сохраняет напра­вление исходного пучка, однако световая волна распадается на обыкновенную и необыкновенную волны, причем разность показателей преломления для этих волн достигает максимальной возможной величины:

Ап — Uq ті — ті о tIq — Апщ^х

(см. рис. 21.13). При этом угол а подбирается таким образом, чтобы свет па­дал на границу раздела кристалл-воздух под углом, близким к предельному углу полного внутреннего отражения. Так как на этой границе скачок пока­зателя преломления больше для обыкновенной волны, эта волна испытывает полное внутреннее отражение. При том же самом угле падения необыкновен­ная волна не испытывает полного внутреннего отражения. Эта волна проходит воздушный промежуток и второй кристалл и образует на выходе линейно поля­ризованный пучок света. В таком варианте призма работает как поляризатор света. Разумеется, призма Глана может работать и как анализатор. Коэффици­ент пропускания призмой линейно поляризованного света зависит от взаимной ориентации вектора поляризации волны и оптической оси кристаллов.

Компенсатор. Компенсаторами называются устройства, позволяющие плавно изменять разность фаз ортогональных колебаний светового поля. С помощью компенсатора можно преобразовать эллиптически поляризованный свет в линейно поляризованный, а также измерить параметры эллипса поляри­зации.

® _

■ • • * »е

Рис. 21.21. Компенсатор Бабине

На рис. 21.21 показана схема компенсатора Бабине. Компенсатор предста­вляет собой пару кварцевых клиньев, образующих вместе плоскопараллельную пластину. Главные показатели преломления кварца п0 = 1,544 и пе = 1,553. Оптические оси клиньев направлены перпендикулярно друг другу и перпенди­кулярно световому пучку. В такой конфигурации не происходит двойного луче­преломления, однако пучок распадается на обыкновенную и необыкновенную волны, бегущие с разными скоростями. Разность фаз ортогональных колебаний поля, вносимая компенсатором, определяется выражением

= у (гае — п0)(/н — h2),

где А — длина световой волны, тг0 и пе — главные показатели преломления кристалла, hi и h2 — расстояния, пройденные световым лучом в первом и во втором клиньях. Разность фаз Д<р плавно меняется при перемещении компен­сатора поперек светового пучка.

На рис. 21.22 показана схема измерения степени поляризации света. Широ­кий световой пучок проходит последовательно через компенсатор и анализатор и дает на экране картину чередования темных и светлых полос. Степень кон­трастности этой картины

7 =

Рис. 21.22. Схема измерения степени поляризации света. К — компенсатор, А — анализатор. В правой части рисунка показан вид картины, наблюдаемой на экране

=>

Рис. 21.23. Управление поляризацией света с помощью кристаллической пластинки (z — оптическая ось кристалла)

характеризует степень поляризации света. Предельные случаи 7 = 1 и 7 = О соответствуют полностью поляризованному и полностью неполяризованному свету.

Управление поляризацией света. Физические явления, происхо­дящие при распространении света в анизотропном кристалле, можно использо­вать для управления поляризацией света. Так, с помощью компенсатора можно управлять параметрами эллипса поляризации поляризованного светового пуч­ка. На практике часто бывает нужно преобразовать линейную поляризацию в круговую и наоборот, а также менять направление линейной поляризации или направление вращения в циркулярно-поляризованной волне. Для этих целей служат специальные пластинки из анизотропных кристаллов — так называе­мые четвертьволновые и полуволновые пластинки.

Пусть плоская монохроматическая световая волна нормально падает на кристаллическую пластинку, вырезанную из одноосного анизотропного кри­сталла параллельно его оптической оси, т. е. так, что оптическая ось кристалла параллельна грани пластинки, на которую падает свет (рис. 21.23). Попадая в кристалл, световая волна распадается на две линейно поляризованные волны с ортогональными направлениями поляризации — обыкновенную и необыкно­венную. Показатель преломления кристалла для обыкновенной волны равен п0, а для необыкновенной волны пе, поэтому при распространении в кристалле между обыкновенной и необыкновенной волнами возникает фазовый набег

2тг

Д(р — —д-(ио — ne)d, (21.75)

где А — длина волны, d — толщина пластинки. Изменение разности фаз орто­гональных компонент светового поля изменяет состояние поляризации свето­вой волны. Этот эффект и лежит в основе действия пластинок, управляющих поляризацией света.

Четвертьволновая пластинка. Такая пластинка преобразует ли­нейную поляризацию света в круговую и наоборот. Толщина пластинки d под­бирается так, что Д(р = я/2, или

(п0 — ne)d = А/4.

При этом разность хода обыкновенного и необыкновенного лучей в пластинке равна четверти длины волны.

Для преобразования линейной поляризации света в круговую пластинку устанавливают так, что оптическая ось кристалла составляет угол в 45° с на­правлением поляризации падающей на нее световой волны (рис. 21.24). При

Рис. 21.24. Преобразование линейной поляризации света в круговую в четвертьволно­вой пластинке. Входная световая волна линейно поляризована в вертикальном напра­влении. Оптическая ось кристалла установлена под углом 45° к вертикали. Показаны варианты получения правополяризованного и левополяризованного света

этом на входе пластинки ортогональные колебания светового поля в обыкно­венной и необыкновенной волнах синфазны и одинаковы по амплитуде. На вы­ходе пластинки эти колебания оказываются сдвинутыми по фазе на ж/2 и, следовательно, выходной пучок имеет круговую поляризацию. Поворотом пла­стинки на 90° относительно оси светового пучка можно изменить направление круговой поляризации на обратное. Аналогичным образом можно осуществить и обратную операцию — преобразования круговой поляризации света в линей­ную.

Полуволновая пластинка. Такая пластинка поворачивает плоскость поляризации света на 90°. В этом случае Дц> = ж и

(n0 — ne)d = Л/2.

Действие полуволновой пластинки иллюстрирует рис. 21.25.

Действие пластинок Л/4 и Л/2 можно продемонстрировать с помощью гелий — неонового лазера. Схема опыта показана на рис. 21.26. Сначала лазерный луч направляют на экран, где наблюдают яркое световое пятно красного цвета. За­тем в лазерный пучок вносят поляроид и наблюдают изменение яркости пятна на экране при вращении поляроида относительно оси пучка. Отмечают, что при некотором положении поляроида пятно на экране полностью исчезает. Это го­ворит о том, что лазерное излучение имеет линейную поляризацию.

Затем в лазерный пучок вносят пластинку Л/4 и устанавливают так, чтобы оптическая ось кристалла составляла угол 45° с плоскостью поляризации ла­зерного луча. Отмечают, что внесение пластинки не меняет яркости светового

Вход

Выход

Рис. 21.25. Преобразование вертикально поляризованной световой волны в горизон­тально поляризованную с помощью полуволновой пластинки

пятна на экране. Поляризацию света, выходящего из пластинки, исследуют с помощью поляроида. Опыт показывает, что вращение поляроида в этом случае не меняет яркости пятна на экране. Это указывает на то, что преобразованный пластинкой свет имеет круговую поляризацию.

Если же угол между оптической осью кристалла и направлением поляриза­ции лазерного луча отличен от 45°, то вращение поляроида вызывает периоди­ческое изменение интенсивности света на экране, однако полного затемнения не происходит. Это означает, что свет, выходящий из пластинки, имеет элли­птическую поляризацию.

Аналогичным образом демонстрируют действие полуволновой пластинки. Опыт показывает, что полуволновая пластинка поворачивает плоскость поля­ризации лазерного луча на 90°. Демонстрация проводится следующим образом. Анализатор устанавливают “на темноту” и вносят в лазерный луч пластинку. На экране появляется свет. Затем поворачивают анализатор на 90° и получают снова темноту.

Рис. 21.26. Демонстрация действия пластинок в четверть волны и полволны: П — пластинка, А — анализатор

Интерференция поляризованных лучей. Явление интерференции, при котором две световые волны способны взаимно погасить друг друга, возможно, очевидно, лишь при условии, что волны имеют одинаковое направление поля­ризации. Если же волны поляризованы во взаимно перпендикулярных плос­костях, то они не могут погасить друг друга ни при какой разности фаз и, следовательно, не могут давать интерференционную картину. Более того, не­трудно показать, что интенсивность света вообще не зависит от разности фаз ортогональных компонент поля. В самом деле, полагая

Е = xoAi cos(ujt — kz) + У0А2 cos(u>i — kz + ip),

получим

I = h + h,

где S

■ ■ ‘-£<*>• = ,г = гЛ

і, , —

а угловые скобки обозначают усреднение по периоду световых колебаний.

Отсюда следует, что обыкновенная и необыкновенная волны, распростра­няющиеся в анизотропном кристалле, не могут интерферировать между собой. Опыт подтверждает этот вывод. Наблюдения показывают, что при прохожде­нии светового пучка через пластину прозрачного анизотропного кристалла его интенсивность не меняется, т. е. интенсивность света на выходе равна интенсив­ности входного пучка. При этом сохранение интенсивности света имеет место независимо от разности фаз, возникающей между обыкновенной и необыкно­венной волнами в кристалле.

Фазовый набег, возникающий между обыкновенной и необыкновенной вол­нами в анизотропном кристалле влияет не на интенсивность, а на поляриза­цию света. Изменение поляризации можно трансформировать в изменение ин­тенсивности, если пропустить световой луч через поляроид. Таким образом, используя поляризационные приспособления, можно наблюдать зависимость интенсивности света от разности фаз ортогональных компонент поля свето­вой волны. Такие явления получили название интерференции поляризованных лучей. Схема наблюдения интерференции поляризованных лучей показана на рис. 21.27. Ее основными элементами являются источник света, поляризатор и анализатор. Обычно поляризатор и анализатор устанавливают в “скрещен­ном” положении, т. е. так, что система в целом не пропускает свет. Если теперь в световой пучок между поляризатором и анализатором внести пластинку из анизотропного кристалла, то система начнет пропускать свет, что видно по по­явлению светового пятна на экране.

Если положения поляризатора и анализатора фиксированы, то интенсив­ность света на экране зависит от взаимной ориентации поляризатора и кри­сталла, а также от фазового набега Аїр, возникающего между обыкновенной и необыкновенной волнами в кристалле и определяемого формулой (21.75). В частности, если оптическая ось кристалла составляет угол 45° с плоскостью поляризации падающего на него света и Аїр = ж, т. е. кристаллическая пла­стинка работает как полуволновая (рис. 21.25), то плоскость поляризации света поворачивается в пластинке на 90° и вышедший из пластинки свет полностью пропускается анализатором. В этом случае свет на экране имеет максималь­ную интенсивность, равную интенсивности входного светового пучка. При этом

Рис. 21.27. Схема наблюдения интерференции поляризованных лучей: П — поляри­затор, К — кристалл, А — анализатор

же положении кристалла, но Д<р = 2тг вращения плоскости поляризации света не происходит и свет на экране не появляется.

Фазовый набег, возникающий между обыкновенной и необыкновенной вол­нами в кристалле, зависит от материала пластинки, ее толщины, а также от длины световой волны Л (см. (21.75)). Поэтому, если в системе, показанной на рис. 21.27, используется белый свет, волны разных частот приобретают в кри­сталле разные фазовые набеги Аїр, по-разному изменяют состояние поляриза­ции и, следовательно, по-разному пропускаются анализатором. Таким образом, коэффициент пропускания системы зависит от длины световой волны. Это при­водит к тому, что свет, прошедший через систему, приобретает окраску.

Цвета кристаллических пластинок. В лекционной демонстрации, проводимой по схеме рис. 21.27, используется белый свет и кристаллические пластинки, составленные из листочков гипса или слюды разной толщины. Де­монстрируются следующие явления.

Скрещивая поляризатор и анализатор, добиваются полной темноты на экра­не. Перед анализатором ставят кристаллическую пластинку. На экране появля­ется свет, имеющий яркую окраску. Поворачивают анализатор на 90°, окраска пластинки меняется на дополнительную. Например, красный цвет меняется на голубой, зеленый на фиолетовый, синий на желтый. При повороте на 45° цвета исчезают.

При скрещенных поляризаторе и анализаторе делают полный оборот плат стинки, наблюдая за четырехкратными погасаниями, чередующимися с макси­мальной яркостью света на экране.

Проводят опыты с пластинками неодинаковой толщины. На экране наблю­дают разноцветную окраску. В частности, грубо отколотые по плоскостям слой — ности пластинки гипса дают исключительно красивый пестрый узор с различ­ной окраской, отвечающей местам разной толщины.

Демонстрируются мозаики, подобранные из листочков слюды, гипса или обычного целлофана разной толщины. Цветные картины на экране наблюда-‘ ются только в том случае, если в опыте используются оба поляризационных приспособления: поляризатор и анализатор (рис. 21.27). Изъятие любого из этих элементов приводит к тому, что свет на экране становится белым.

Наведенная анизотропия. Свойства анизотропной среды могут приобре­тать и изотропные материалы, если они подвергаются “анизотропному” внеш­нему воздействию. Жидкости, пластмассы, стекла демонстрируют оптическую анизотропию под воздействием механического напряжения, внешнего электри­ческого поля, мощного поляризованного лазерного импульса. Эти явления, которые можно назвать “наведенной анизотропией”, находят разнообразные практические применения.

Пластины

конденсатора

Л

Световой

пучок

Рис. 21.28. Ячейка Керра

Кювета с жидкостью

Изотропный в обычных условиях плексиглас становится анизотропным под действием механического напряжения. Так, если в схеме наблюдения интерфе­ренции поляризованных лучей (рис. 21.27) заменить анизотропный кристалл на прозрачный плексигласовый кубик, зажатый в тиски, то можно наблюдать на экране интерференционную картину, связанную с появлением внутренних ани­зотропных напряжений в плексигласе. Сжимая тиски, можно наблюдать уве­личение контраста картины, сдвиг и деформацию интерференционных полос на экране. Подобные наблюдения можно использовать для моделирования и исследования внутренних напряжений и деформаций в различных материалах и конструкциях, например, в крюках, валках прокатных станов и т. п.

Эффект Керра. Некоторые газы, жидкости, стекла приобретают анизо­тропию под действием внешнего электрического поля. Механизм этого эффек­та, называемого эффектом Керра, состоит в том, что внешнее электрическое поле ориентирует определенным образом элементарные электрические диполи (молекулы), формируя таким образом “оптическую ось” среды (рис. 21.6).

На рис. 21.28 показана ячейка Керра, применяемая как электрооптический модулятор светового потока. Ячейка состоит из кюветы, наполненной жидко­стью (обычно нитробензолом), стенки которой пропускают свет, и конденсато­ра, создающего электрическое поле. До и после ячейки Керра ставятся поляри-

Пла стины Кювета с конденсатора жидкостью

Падающий

луч

Выходящий

луч

затор и анализатор света, например поляроиды, выделяющие световые волны, направления поляризаций которых Е и Е взаимно перпендикулярны и со­ставляют угол 45° с направлением поля Е, создаваемого конденсатором. Если электрическое поле отсутствует, то свет через такую систему не проходит. При включении поля Е вследствие эффекта Керра поляризация света изменится, и часть света пройдет через прибор (рис. 21.29). Если электрическое поле пере­менное (частоты ш), то световой поток на выходе прибора будет промодулиро- ван по интенсивности с той же частотой. Таким образом, ячейку Керра можно использовать как электрооптический модулятор в системах оптической свя­зи. Ячейка применяется также в лазерах в качестве “затвора” для получения мощных (“гигантских”) световых импульсов.

Высокочастотный эффект Керра. Высокочастотным, или оптическим, на­зывается эффект Керра, вызванный электрическим полем мощной поляризо­ванной световой волны. В результате высокочастотного эффекта Керра показа­тель преломления жидкости зависит от интенсивности света, т. е. среда стано­вится нелинейной. Эффект Керра, наведенный коротким лазерным импульсом, можно использовать для создания сверхскоростного оптического затвора [13].

Похожие записи :

Отзывов нет

No comments yet.

RSS-лента комментариев.

К сожалению, по вашему запросу ничего не найдено.