Разделы

Рубрики

Страницы

Свежие записи

Самоорганизация светового поля в нелинейных системах с обратной связью.

Оптическая синергетика. Оптическое моделирование нейронных сетей.

В течение длительного времени в нелинейной оптике исследовались про­блемы временной динамики светового поля. При этом по существу учитыва­лись лишь продольные (по направлению распространения волны) взаимодей­ствия. “Изгнать” поперечные пространственные эффекты оказалось на удивле­ние просто (в теории по крайней мере). Достаточно было предположить, что волны являются плоскими, а среда распространения и начальные условия про­странственно однородными. Интересно, что даже в этой идеализированной си­туации, когда основные возможности проявления нелинейных эффектов как бы заблокированы, динамика нелинейных оптических систем оказывается чрезвы­чайно разнообразной. Здесь можно наблюдать практически все динамические режимы от простейших осцилляций до различных сценариев перехода к ха­осу [1-3].

Тем не менее всегда чувствовалась некоторая ущербность таких моделей. Что такое, например, чисто временнбй хаос пространственно распределенного светового поля? Приготовив систему со сложной временнбй динамикой, нам едва ли удастся сохранить “чистоту и покой” в другом, пространственном из­мерении. Как выключить диффузию и дифракцию, которые всегда готовы на­рушить идеализированную картину чисто временных взаимодействий?

Самоорганизация светового поля в нелинейных системах с обрат­ной связью. И вот только недавно пришло время ввести в игру неиспользован­ные резервы нелинейной волновой динамики — поперечные пространственные взаимодействия светового поля. Этот шаг является принципиально важным, так как, завязав в едином клубке нелинейных взаимодействий пространство и время, мы лишаем себя возможности факторизовать пространственные и вре­менные переменные. Первый шаг в этом направлении, по-видимому, был сделан

В. Фирфом, который “приписал” к классическому уравнению для модуляции фазы в нелинейном резонаторе Фабри-Перо поперечный лапласиан, учитыва­ющий пространственные взаимодействия диффузионного типа [4]. Система от­кликнулась на это формированием волн переключения фазы, распространяю­щихся в поперечном сечении пучка: возник простейший тип пространственной неустойчивости светового ПОЛЯ.

Диффузия — не единственный механизм реализации поперечных взаимо­действий. Более сложный пример нелинейной динамики — случай, когда по­перечные эффекты связаны с дифракцией светового пучка. Оптическая схе­ма системы изображена на рис. Д17.1. В столь простой системе развивается удивительно красивый тип пространственной неустойчивости [5-7]. Можно на­блюдать динамику процесса потери устойчивости пространственно однородных решений, формирование гексагональных структур, переход к оптической тур­булентности. На рис. Д17.2 изображены некоторые из наблюдаемых картин. Казалось бы, незначительное изменение характера пространственных взаимо­действий (переход от диффузии к дифракции), — и вот уже вместо волн пере-

2

1

Рис. Д17.1. Схема нелинейной оптической системы, в которой возникает простран­ственно-временная неустойчивость светового поля. Флуктуации плотности среды с керровской нелинейностью 1 приводят к модуляции фазы поля (пунктир). Дифрак­ция светового пучка с пространственно неоднородной фазой на трассе с отражением от зеркала 2 приводит к возникновению модуляции интенсивности (сплошная линия)

Рис. Д17.2. Эволюция поперечной структуры светового поля в нелинейной среде. Фор­мирование гексагональных структур (дефокусирующая среда) (а), то же (фокусиру­ющая среда) (б), оптическая турбулентность (фокусирующая среда) (в)

ключения формируются регулярные пространственные структуры. Интересно, что оба эффекта (диффузия и дифракция) действуют как бы в одном напра­влении — приводят к “размазыванию” пространственных возмущений, однако сколь разительно отличается динамика системы! Все это свидетельствует о важной роли характера пространственных взаимодействий.

Какие еще существуют возможности для изменения топологии простран­ственных взаимодействий? Одна из них заключается в использовании различ­ного типа нелинейных резонаторов. Дифракционное “перемешивание” попереч­ных возмущений в резонаторе происходит гораздо более эффективно, чем в пассивных системах. Простейший пример такой системы — кольцевой резо­
натор со сферическими зеркалами и тонким слоем двухуровневой активной среды — проанализирован Л. Луджиато с соавторами [8-10]. Рассматрива­лось взаимодействие поперечных мод с фиксированным продольным индексом q = 2р + / и различными значениями поперечных индексов р и I. Предполага­лось, что лазер работает в одночастотном режиме. Численное моделирование и эксперименты, поставленные в Германии Дж. Таммом [11] (лазер на парах Na2) и в США Дж. Тредиссом с соавторами [12] (С02-лазер) позволили на­блюдать пространственно-временную динамику светового поля в таком резо­наторе. Наиболее впечатляют вращающиеся в поперечном направлении опти­ческие структуры поля. Существует также интересный динамический режим пространственной неустойчивости, названный авторами “оптическим прожек­тором” (сканирующая в поперечном направлении область, в пределах которой сосредоточена основная часть энергии пучка).

Ф. Т. Арекки исследовал пространственную динамику светового поля в кольцевом резонаторе с фоторефрактивным кристаллом [13; 14]. Ему удалось наблюдать разнообразные процессы самоорганизации светового поля в резона­торе: спонтанные межмодовые переходы, вращающиеся вихревые структуры, дислокации фазы и т. д. Для визуализации сингулярностей фазы использова­лась интерференция с опорной волной. Пространственная картина напоминает интерференционные изображения спекл-поля с многочисленными дислокаци­ями, которые рождаются, медленно перемещаются, умирают. Фантастические картины внутрирезонаторной оптической турбулентности можно сравнить раз­ве что с некоторыми полотнами художников модернистов.

В работах Д. Андерсона [15; 16] речь идет об использовании конкуренции нелинейных мод, формирующихся в связанных петлевых резонаторах с фо — торефрактивными кристаллами, для решения задач распознавания бинарных образов. Система имеет набор стационарных пространственных конфигураций поля (нелинейных мод). В зависимости от начальных условий (предъявленно­го изображения) в жесткой конкурентной борьбе побеждает та или иная мода. Таким образом, в нелинейной оптической системе реализуется принцип “побе­дитель получает все” (Winner Takes All, WTA-динамика).

С. А. Ахманов, М. А. Воронцов, А. В. Ларичев и А. Н. Рахманов исследо­вали нелинейную динамику светового поля в системах с двумерной обратной связью [17-19]. Нелинейными элементами являлись различного типа оптически управляемые жидкокристаллические модуляторы света. Главная особенность экспериментов заключается в реализации нелокальных пространственных вза­имодействий.

Как уже отмечалось, диффузия и дифракция представляют собой пример локальных пространственных взаимодействий, когда возбуждение в попереч­ном сечении светового пучка передается по принципу “близкодействия” от точ­ки к точке, постепенно охватывая все большую пространственную область. В нелинейных оптических системах с двумерной обратной связью можно реали­зовать альтернативный принцип передачи взаимодействий, своеобразное “даль­нодействие”. Возбуждение, локализованное вблизи некоторой точки нелиней­ной среды, после обхода поля через контур обратной связи проявляет себя совсем в другом месте. Через нелинейное взаимодействие непосредственно ока­зываются связанными области, удаленные друг от друга на расстояние, срав­нимое с поперечным размером светового пучка.

На рис. Д17.3 показана схема нелинейного интерферометра с двумерной обратной связью, в котором несложно реализовать простейшие типы нелокаль­ных связей (линейный сдвиг, поворот поля на некоторый угол и изменение

LCLV

Рис. Д17.3. Схема нелинейного интерферометра с двумерной обратной связью: Мо — опорное зеркало, Mi — объектное зеркало, LCLV — жидкокристаллический про­странственный модулятор света. Нелокальные взаимодействия реализуются с помо­щью призмы Дове (поворот поля) и линз Li и Ьг (изменение масштаба). Изменение размера диафрагмы D позволяло влиять на силу проявления дифракции

масштаба изображения). Прототип этой системы и использовался в экспери­ментах. Наблюдались следующие типы пространственной неустойчивости све­тового поля:

• пространственная бистабильность,

• волны переключения,

• одномерные ротационные волны (рис. Д17.4, б),

• двумерные оптические ревербераторы (рис. Д17.4, о),

• оптические спирали (рис. Д17.4, в),

• концентрические волны (рис. Д17.4, д),

• оптическая турбулентность (рис. Д17.4, е),

• сложные типы пространственной самоорганизации светового поля,

• примеры конкуренции и сосуществования различных пространственных структур (рис. Д17.4, г).

Оказалось, что введение нелокальных взаимодействий существенным обра­зом изменяет динамику системы: обогащается палитра нелинейных простран­ственных динамических мод, возникает их зависимость от начальных условий и сильная межмодовая конкуренция, развиваются сложные типы самооргани­зации. Интересно, что все это происходит, говоря на языке синергетики, в одно­компонентной активной системе (динамические процессы описываются одним

Рис. Д17.4. Пространственные динамические структуры в нелинейных оптических системах с двумерной обратной связью. Показаны фотографии поперечного сечения пучка гелий-неонового лазера (апертура пучка 18 мм, мощность 40 мВт) в систе­ме с нелокальными пространственными взаимодействиями. Двухлепестковый опти­ческий ревербератор (вращающаяся по часовой стрелке структура) (а). Одномерные ротационные волны. В контуре обратной связи расположена маска, пропускающая свет лишь в пределах двух кольцевых зон, в которых и развивается ротационная неустойчивость (б). Оптическая спираль с топологическим зарядом, равным трем. Спираль вращается (в). Пример сосуществования и конкуренции различных ревер­бераторов (г). Концентрические, разбегающиеся из центра или сходящиеся к центру волны (д). Оптическая турбулентность. Картина изменяется во времени (е)

нелинейным уравнением в частных производных диффузионного типа). Нело — кальность взаимодействий учитывается введением в это уравнение топологи­ческого преобразования координат и в этом все дело [19].

Стоит исключить нелокальные пространственные связи, и вместо много­образия конкурирующих, взаимодействующих, сосуществующих структур по­лучим тривиальную динамику — волны переключения и ничего более [20]. Ни­чего более, если это однокомпонентная система. Добавим еще один нелиней­ный элемент и мы попадаем в святая святых классической синергетики: в мир двухкомпонентных активных сред, наполненный бегущими импульсами, ревер­бераторами, спиральными волнами, диссипативными структурами [21]. Все эти прекрасные примеры самоорганизации собирались по крупицам. Что-то найде­но в химии, что-то в физике плазмы, в аритмии сердечной ткани, в движениях протоплазмы [22]. Так создавался образ междисциплинарной науки — синер­гетики.

Оптическая синергетика. И вот сейчас в”оптике появилась возмож­ность создать своеобразный конструктор нелинейной динамики (синергетиче­ский конструктор). Комбинируя однокомпонентные оптические синергетиче­ские блоки, можно собирать разнообразные многокомпонентные активные си­стемы с фантастически богатой динамикой. А если еще и нелокальные связи ввести? Добавьте к этому уникальные возможности вмешиваться в динамику системы (это вам не сердечная ткань), управлять практически всеми параме­трами, наблюдать процессы визуально и регистрировать их без всяких ухищре-

Рис. Д17.5. Динамические процессы, развивающиеся в поперечном сечении пучка в двухкомпонентной активной оптической системе: бегущие импульсы (а); спиральные волны (б); вытеснение бегущей волной диссипативной структуры (в)

ний обычной фото — или кинокамерой, и станет совершенно ясно, что наступает эра новой — оптической — синергетики.

В оптических системах удается наблюдать типичные для синергетики ди­намические режимы: бегущие импульсы, спиральные волны, диссипативные структуры (рис. Д17.5). Все эти примеры пространственно-временной динами­ки получены в оптической модели двухкомпонентной активной системы, схема которой показана на рис. Д17.6. В контур оптической обратной связи систе­мы помещался дополнительный просветный жидкокристаллический простран­ственный модулятор света с большой постоянной времени отклика [23; 24].

Оптическое моделирование нейронных сетей. Интерес к нейронаукам и нейрокомпьютерам не обошел стороной и нелинейную оптику. Оказалось, что проблемы, возникающие в теории искусственных нейросетей и в области нели­нейной пространственной динамики световых полей, имеют много общего [25]. Рассмотрим эту проблему более подробно и прежде всего обсудим вопрос, что такое развитая нейросеть с точки зрения физика, занимающегося нелинейной оптикой?

Пожалуй, главная черта этого весьма необычного физического объекта за­ключается в пространственной нелокальное™ взаимодействий. Каждый из нейронов имеет многочисленные “длинные” связи с другими нейронами, позво­ляющие за сравнительно короткое время передавать возбуждение на расстоя­ния, сравнимые с размерами самой системы. В развитых нейросетях работают и традиционные механизмы распространения возбуждения диффузионного ти-

6

Рис. Д17.6. Оптическая схема двухкомпонентной активной системы. В схеме исполь­зовались нелинейные ячейки (жидкокристаллические пространственно-временные модуляторы света) с существенно различными постоянными времени. Одна из ячеек модулирует фазу отраженного света, другая — проходящего. Изображение зеркаль­ного слоя нелинейной ячейки 1 с помощью линз 5, 6 и зеркал 10, 8 проецируется на фотослой ячейки 2 и далее с помощью линзы 7 и зеркал 9, 11 на фотослой первой ячейки; 1 — ЖК пространственный модулятор с внутренним зеркалом, 2 — ЖК модулятор с большой постоянной времени (~100 мс), 3, 4 — поляроиды. Направле­ние директора ЖК составляет угол 45° с направлениями ориентации скрещенных поляроидов и с направлением поляризации лазера

па. Помимо этого, каждый элемент системы (нейрон) является сильно нелиней­ным, а число элементов может быть фантастически велико (~ Ю10 нейронов). Нейросеть является многокомпонентной системой, содержащей различные по своим динамическим свойствам типы нейронов.

Как подойти к анализу столь сложного образования? Одна из возможно­стей — построение относительно простых базовых моделей физических систем, обладающих на функциональном уровне основными чертами, присущими раз­витым нейросетям: нелинейность каждого элемента, большое число элементов, нелокальность взаимодействий, наличие различных по своим динамическим свойствам компонент. С этой точки зрения нелинейные оптические системы, динамика которых обсуждалась выше, могут рассматриваться как простей­шие модели нейроподобных систем. О некоторой аналогии между динамикой искусственных нейросетей и пространственно распределенных систем с нело­кальными взаимодействиями свидетельствуют и общие черты поведения этих объектов: многообразие возможных динамических решений (нелинейных мод), сильная конкуренция, благодаря которой осуществляется отбор решений, опре­деляющее влияние на динамику системы начальных условий [25; 26].

Нелинейная пространственная динамика световых полей представляет со­бой чрезвычайно интересное направление исследований. Словно в калейдоско­пе одна оптическая структура спешит сменить другую, появляются новые идеи и интересные приложения.

Похожие записи :

  • Эта часть книги посвящена физике взаимодействия света и вещества. В об­щих чертах это взаимодействие представляется следующим образом. Электро­магнитное поле световой волны воз ...

  • В этой части книги рассказано о физических явлениях, обусловленных вол­новой природой света. Два световых пучка, складываясь, могут образовывать темноту! Это удиви­тельное явле ...

  • Использование нелинейных оптических явлений в кристаллах позволяет не только преобразовать излучение лазера в излучение другой фиксированной ча­стоты (например, путем генерации ...

  • Когерентность Временная и пространственная когерентность. Способы наблюдения интерференции света. Классические интерференционные опыты: бипризма Френеля, бизеркала Френеля, опы ...

  • Основные эффекты нелинейной оптики. Механизмы оптической нелинейно­сти. Нарушение принципа суперпозиции для сильных световых волн в среде. Материальное уравнение нелинейной сре ...

Отзывов нет

No comments yet.

RSS-лента комментариев.

К сожалению, по вашему запросу ничего не найдено.